2023-2024学年江苏省无锡市新吴区辅仁高中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．一条直线过点A（-1，0）和B（2，3），则该直线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：210引用：11难度：0.7

  解析

• 2．如果AB＞0且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：433引用：12难度：0.8

  解析

• 3．若直线x-y+1=0与圆（x-a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是（　　）

  A．[-3，-1]	B．[-1，3]
  C．[-3，1]	D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
  组卷：1717引用：75难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l：x-y-1=0，l₁：2x-y-2=0．若直线l₂与l₁关于l对称，则l₂的方程是（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x-2y-1=0

  C．x+y-1=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：1312引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²+4x-2y-4=0，C₂：（x+

  3

  2

  ）²+（y-

  3

  2

  ）²=

  11

  2

  ，则这两圆的公共弦长为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．1
  组卷：467引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若∠ABF=90°，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 1 + 5 4

  D． 3 + 1 4
  组卷：1431引用：16难度：0.7

  解析

• 7．瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，2），其欧拉线方程为2x-y-2=0，则顶点C的坐标是（　　）

  A．（ 18 5 ， 16 5 ）	B．（ 16 5 ， 18 5 ）
  C．（ 36 13 ， 50 13 ）	D．（ 50 13 ， 36 13 ）
  组卷：90引用：7难度：0.7

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四.解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a＞0）两点．
  （1）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
  （2）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标；
  （3）已知点A关于直线y=x-3的对称点A'也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求|BM|•|BN|的最小值．
  组卷：198引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为点F₁，F₂，短轴的上、下端点分别为B₁，B₂，若椭圆的离心率为，四边形B₁F₁B₂F₂的面积为2

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设两条直线m与l交于椭圆的右焦点，且互相垂直，直线l交椭圆C于点A，B，直线m交椭圆C于点C，D，探究：是否存在这样的四边形ABCD，使得其面积为

  29

  5

  ？请说明理由．
  组卷：71引用：3难度：0.6

  解析