2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

• 1．已知集合A={x|-2＜2-x＜4}，B={x|x²+x-6＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜4}

  B．{x|-3＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜4}
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若tanα，tanβ是方程x²-6x+7=0的两个根，则tan（α+β）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零点所在区间是（　　）

  A．（ 1 2 ，1）

  B．（1，e-1）

  C．（e-1，2）

  D．（2，e）
  组卷：3477引用：44难度：0.9

  解析

• 4．“α+β=

  π

  2

  ”是“sin²α+sin²β=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知sin2α=

  1

  2

  ，且α∈（0，

  π

  4

  ），则sinα-cosα等于（　　）

  A． 1 2

  B．- 2 2

  C． 2 2

  D．- 1 2
  组卷：84引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数y=sin（2x）•log₂|x|的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：224引用：13难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，AD是其中线，且BC=2，AD=3，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-4

  D．4
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时必须写出文字说明或演算步骤.）

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且B=

  2

  π

  3

  ，b=

  6

  ．
  （1）若cosAcosC=

  2

  3

  ，求△ABC的面积；
  （2）试问

  1

  a

  +

  1

  c

  =1能否成立？若能成立，求此时△ABC的周长；若不能成立，请说明理由．
  组卷：8引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=2x²+cos2x-1．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）判断函数f（x）的零点个数；
  （Ⅲ）证明：当x≥0时，xe^x+

  1

  2

  sin

  2

  x

  ≥

  2

  sinx

  +

  si

  n

  2

  x.
  组卷：595引用：5难度：0.5

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