2023-2024学年湖北省宜昌市长阳第一高级中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．已知集合M={z∈C||z|=2}，则（　　）

  A．1+i∈M

  B． 1 + 3 i ∈ M

  C．1+2i∈M

  D．2+i∈M
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 2．为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下（单位cm）：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是（　　）

  A．62

  B．63

  C．64

  D．65
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，E为棱AC的中点，则异面直线A₁E与BC所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 10

  B． - 5 10

  C． 5 5

  D． - 5 5
  组卷：203引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：90引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知z₁=a+i,z₂=1+i,a∈R，若

  z

  1

  z

  2

  是纯虚数，则

  z

  1

  z

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  3

  +

  ⋯

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2023

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l,m,平面α，β，且l⊥α，m⊂β，下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  组卷：54引用：3难度：0.5

  解析

• 7．若圆锥的底面半径为

  3

  ，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．2π

  D． 2 3 π
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某工厂为加强安全管理，进行安全生产知识竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分．若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛．甲和乙同时参赛，已知甲每个问题答对的概率都为0.6，在A类的5个问题中，乙只能答对4个问题，在B类的4个问题中，乙答对的概率都为0.4，甲、乙回答任一问题正确与否互不影响．
  （1）求乙在第一轮比赛中得20分的概率；
  （2）以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛？
  组卷：42引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图1，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=

  1

  2

  AB=4，M是AB的中点，将△ADM沿DM折起至△A′DM，如图2，点N在线段A′C上．
  
  （1）若N是A′C的中点，求证：平面DNM⊥平面A′BC；
  （2）若A′C=2

  6

  ，平面DNM与平面CDM夹角的余弦值为

  2

  5

  5

  ，求直线DN与平面A′BM所成角的余弦值．
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析