2023-2024学年上海市嘉定一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题：（本大题共54分，1-6每题4分；7-12每题5分）

• 1．|（6+8i）²|=

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若a,b是异面直线，直线c∥a,则c与b的位置关系是

  ．
  组卷：413引用：39难度：0.7

  解析

• 3．相交于同一点的四条直线最多能确定

  个平面．
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知A（1，1），B（4，0），点P在线段AB延长线上，且

  |

  AP

  |

  =

  3

  |

  PB

  |

  ，则点P的坐标为

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知方程x²+mx+3=0（m∈R）的两个虚根x₁、x₂满足|x₁-x₂|=2，则m的值是

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-12，则当n=

  时，数列{a_n}的前n项和S_n最小．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=S_n，则

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  a

  i

  =

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题：（本大题共78分）

• 20．已知f（x）=

  3

  sinxcosx-cos²x+

  1

  2

  ．
  （1）若x∈[0，

  π

  2

  ]，求f（x）的取值范围；
  （2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
  （3）设△ABC的三边分别是a,b,c,周长为1，若f（B）=-

  1

  2

  ，求△ABC面积的最大值．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 21．对于函数y=f（x）（x∈D），若存在正常数T，使得对任意的x∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我们称函数f（x）为“T同比不减函数”．
  （1）判断函数f（x）=x²是否为“T同比不减函数”？并说明理由；
  （2）若函数f（x）=kx+sinx是“

  π

  2

  同比不减函数”，求实数k的取值范围；
  （3）是否存在正常数T，使得函数f（x）=x+|x-1|-|x+1|为“T同比不减函数”？若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：55引用：3难度：0.5

  解析