2022-2023学年福建省泉州市永春一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知点A（2，0），

  B

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，则直线AB的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：164引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知平面α，β的法向量分别为

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  4

  ）

  ，且α⊥β，则x=（　　）

  A． - 4 3

  B．-4

  C．4

  D．8
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 3．圆x²+y²-2x-3=0与圆x²+y²-4x+2y+3=0的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．内含

  C．相切

  D．相交
  组卷：142引用：7难度：0.7

  解析

• 4．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（　　）

  A．（-5，-2）

  B．（-4，-1）

  C．（-6，-3）

  D．（-4，-2）
  组卷：466引用：11难度：0.9

  解析

• 5．双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线方程是y=±2

  2

  x,则双曲线的焦距为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  组卷：389引用：10难度：0.8

  解析

• 6．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若

  AE

  =x

  AB

  +2y

  BC

  +3z

  AP

  ，则x+y+z等于（　　）

  A．1

  B． 11 12

  C． 11 6

  D．2
  组卷：797引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=4，过直线l：y=m（m＞0）上一点P作圆C的切线，切点依次为A，B，若直线l上有且只有一点P使得

  |

  PC

  |

  =

  2

  |

  AC

  |

  ，O为坐标原点．则

  OP

  •

  PC

  =（　　）

  A．-20

  B．20或12

  C．-20或-12

  D．12
  组卷：83引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  与双曲线

  y

  2

  6

  -

  x

  2

  2

  =

  1

  有相同的渐近线，直线y=x+2被双曲线C所截得的弦长为6．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过双曲线C右焦点F的直线l与双曲线C相交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆恒过x轴上的定点，并求此定点坐标．
  组卷：109引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

  1

  2

  ，经过点P（2，3）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若点Q与点P关于x轴对称，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
  ①若直线AB的斜率为

  -

  1

  2

  ，求四边形APBQ面积的最大值；
  ②当A、B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，说明理由．
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析