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2023年黑龙江省大庆中学高考数学三模试卷

发布：2024/6/20 8:0:9

一、单选题

1．已知集合A={x|ln（x-2）＜0}，B={x|5-2x＞0}，则A∩B=（　　）
A．
{
x
|
2
＜
x
＜
5
2
}
B．
{
x
|
5
2
＜
x
＜
3
}
C．
{
x
|
1
＜
x
＜
5
2
}
D．{x|1＜x＜2}
组卷：97引用：6难度：0.8
解析
2．已知复数z=a+bi（a,b∈R），且z（1+i³）=2+i,则a+b=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1 D．2
组卷：133引用：6难度：0.8
解析
3．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是（1+1%）³⁶⁵=1.01³⁶⁵；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是（1-1%）³⁶⁵=0.99³⁶⁵.一年后“进步”的是“退步”的
1
.
01
365
0
.
99
365
=
（
1
.
01
0
.
99
）
365
≈
1481
倍．如果每月的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（　　）月后“进步”的是“退步”的一万倍．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．20 B．21 C．22 D．23
组卷：306引用：9难度：0.8
解析
4．已知l,m是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（　　）
A．若α⊥β，l∥β，则l⊥α B．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α
C．若m⊂α，l∥β，l∥m,则α∥β D．若m⊥α，l∥β，l∥m,则α⊥β
组卷：486引用：7难度：0.7
解析
5．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是
4
15
，患感冒的概率是
2
15
，鼻炎和感冒均未患的概率是
7
10
，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为（　　）
A．
1
2
B．
3
8
C．
2
5
D．
7
15
组卷：159引用：3难度：0.7
解析
6．若
α
∈
（
-
π
2
，-
π
4
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
3
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，则
tan
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
-
3
B．-1 C．1 D．2
组卷：178引用：5难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（-x）=2，若函数
y
=
x
+
3
x
与y=f（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₂，y₂₀₂₂），则
2022
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
i
）
=（　　）
A．0 B．2022 C．4044 D．1011
组卷：200引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知点F（0，1），动点M在直线l：y=-1上，过点M且垂直于x轴的直线与线段MF的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的标准方程；
（2）过F的直线与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与圆x²+y²-2y=0的另一个交点分别为D，E，求△DOE与△AOB面积之比的最大值．
组卷：238引用：7难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=lnx+（a-1）x,a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对任意的x＞0，f（x）≤x²e^x-lnx-4x-1恒成立，求a的取值范围．
组卷：195引用：4难度：0.4
解析

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A．若α⊥β，l∥β，则l⊥α	B．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α
C．若m⊂α，l∥β，l∥m,则α∥β	D．若m⊥α，l∥β，l∥m,则α⊥β

2023年黑龙江省大庆中学高考数学三模试卷

一、单选题

1．已知集合A={x|ln（x-2）＜0}，B={x|5-2x＞0}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z=a+bi（a,b∈R），且z（1+i3）=2+i,则a+b=（ ）

4．已知l,m是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（ ）

5．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是415，患感冒的概率是215，鼻炎和感冒均未患的概率是710，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为（ ）

6．若α∈（-π2，-π4），且cos2α+cos（3π2+2α）=-12，则tan（α-π4）=（ ）

7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（-x）=2，若函数y=x+3x与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2022，y2022），则2022∑i=1（xi+yi）=（ ）

四、解答题

22．已知函数f（x）=lnx+（a-1）x,a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）对任意的x＞0，f（x）≤x2ex-lnx-4x-1恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合A={x|ln（x-2）＜0}，B={x|5-2x＞0}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z=a+bi（a,b∈R），且z（1+i³）=2+i,则a+b=（　　）

4．已知l,m是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（　　）

5．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是
4
15
，患感冒的概率是
2
15
，鼻炎和感冒均未患的概率是
7
10
，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为（　　）

6．若
α
∈
（
-
π
2
，-
π
4
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
3
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，则
tan
（
α
-
π
4
）
=（　　）

7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（-x）=2，若函数
y
=
x
+
3
x
与y=f（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₂，y₂₀₂₂），则
2022
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
i
）
=（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+（a-1）x,a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对任意的x＞0，f（x）≤x²e^x-lnx-4x-1恒成立，求a的取值范围．