2021-2022学年内蒙古赤峰市红山区高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共13小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：3376引用：19难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中与y=x是同一函数的是（　　）
  （1）y=

  x

  2

  ；
  （2）y=log_aa^x；
  （3）y=

  a

  lo

  g

  a

  x

  ；
  （4）y=

  3

  x

  3

  ；
  （5）y=

  n

  x

  n

  （n∈N*）．

  A．（1）（2）

  B．（2）（3）

  C．（2）（4）

  D．（3）（5）
  组卷：162引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（　　）

  A．无症状感染者	B．发病者
  C．未感染者	D．轻症感染者
  组卷：332引用：8难度：0.8

  解析

• 4．要得到函数

  y

  =

  sin

  （

  4

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位	B．向右平移 π 12 个单位
  C．向左平移 π 3 个单位	D．向右平移 π 3 个单位
  组卷：323引用：5难度：0.7

  解析

• 5．f（x）=

  x + 2 ， x ≤ 0

  x 2 ， 0 ＜ x ≤ 3

  ，若f（x）=3，则x的值为（　　）

  A． 3

  B．9

  C．-1或1

  D． - 3 或 3
  组卷：252引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．1或4
  组卷：963引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x-x²+8x,则在下列区间中f（x）必有零点的是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：196引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图是函数y=sin（ωx+φ）的部分图象，则sin（ωx+φ）=（　　）

  A． sin （ x + π 3 ）

  B． sin （ π 3 - 2 x ）

  C． sin （ 2 x + π 6 ）

  D． sin （ 2 x - π 3 ）
  组卷：195引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．已知函数f（x）=log₂（2^x+1）-kx的图象过点（2，log₂

  5

  2

  ）．
  （Ⅰ）求实数k的值；
  （Ⅱ）若不等式f（x）+

  1

  2

  x

  -

  a

  ＞

  0

  恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若函数h（x）=2

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  +m•4^x-1，x∈[0，log₂3]，是否存在实数m＜0使得h（x）的最小值为

  1

  2

  ，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：257引用：3难度：0.5

  解析

• 24．已知函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）
  （Ⅰ）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
  （Ⅱ）设h（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
  组卷：210引用：3难度：0.3

  解析