2023年江苏省前黄中学、姜堰中学、如东中学、沭阳中学高考数学联考试卷（4月份）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意，多选、错选、不选均不得分.

• 1．已知

  M

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  x

  }

  ，N={y|y=x}，M∩N=（　　）

  A．{（0，0）}	B．{（1，1）}
  C．{（0，0），（1，1）}	D．∅
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z（1+i）=2i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：152引用：8难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，某学生社团在公园内测量某建筑AE的高度，E为该建筑顶部．在B处测得仰角∠ABE=30°，当沿一固定方向前进60米到达C处时测得仰角∠ACE=45°，再继续前进30米到达D处时测得仰角∠ADE=60°，已知该建筑底部A和B、C、D在同一水平面上，则该建筑高度AE为（　　）

  A． 30 3 + 20 2

  B． 20 3 + 30 2

  C．45

  D．90
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

• 4．某校高中计划举办足球比赛，每个年级有两队，把全校6个队分为甲、乙两组，每组3队，则每个年级的队都不在同一组的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  均为单位向量，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  -

  3

  c

  ）

  的取值范围是（　　）

  A．[-4，2]

  B．[-2，2]

  C．[-2，4]

  D．[-4，4]
  组卷：154引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设函数f（x）的定义域为R，f（2x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=a^x+b.若f（0）+f（3）=-1，则（　　）

  A．b=-1

  B．f（2023）=-1

  C．f（x）为偶函数

  D．f（x）的图象关于 （ 1 2 ， 0 ） 对称
  组卷：300引用：3难度：0.5

  解析

• 7．设点F₁、F₂分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点，点M，N在椭圆C上，若

  2

  M

  F

  1

  =

  3

  F

  1

  N

  ，

  M

  F

  2

  2

  =

  MN

  •

  M

  F

  2

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 3 3

  C． 3 5

  D． 1 5
  组卷：199引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线x=t（t≥0）和以点F（1，0）为圆心，t+1为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一t值的圆的交点形成的轨迹很熟悉．
  （1）求上述交点的轨迹M的方程；
  （2）过点F作直线交此轨迹M于A、B两点，点A在第一象限，且

  AF

  =

  2

  FB

  ，轨迹M上一点P在直线AB的左侧，求三角形ABP面积的最大值．
  组卷：74引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=（1-e^x+ln2）•（x²+m）-x²（m∈R）．
  （1）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）已知h（x）=2e^x（x+1）-x²，若x≥-1时，f（x）≤h（x）恒成立，求m的取值范围．
  组卷：46引用：2难度：0.3

  解析