2023-2024学年山西省运城市教育发展联盟高一（上）调研数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．下列各式中关系符号运用正确的是（　　）

  A．1⊆{0，1，2}

  B．{1}∈{0，1，2}

  C．∅∈{1，0，2}

  D．-1∈{-1，0，3}
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 2．集合M={x∈N|-1≤x＜3}的真子集的个数是（　　）

  A．7

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 3．命题p：∃x＞0，x²+3x+1＜0的否定是（　　）

  A．∀x≤0，x2+3x+1≥0	B．∀x＞0，x2+3x+1≥0
  C．∃x＞0，x2+3x+1≥0	D．∃x≤0，x2+3x+1≥0
  组卷：106引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，B={x∈N|0≤x≤4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{4}

  B．{0，4}

  C．{3，4}

  D．{0，3，4}
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 5．关于x的不等式ax²-2ax+1＞0恒成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．0≤a≤1

  B．0≤a＜1

  C．0＜a≤1

  D．0＜a＜1
  组卷：319引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知一元二次不等式ax²+bx+c＜0（a,b,c∈R）的解集为{x|-1＜x＜3}，则

  b

  -

  2

  c

  +

  1

  a

  的最小值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．2

  D．-2
  组卷：159引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x₁，x₂．若x₁，x₂满足

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  19

  ，则实数k的取值为（　　）

  A．-2或4

  B．4

  C．-2

  D． 5 4
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数y=ax²+bx+c.
  （1）若a＞0，b=-2a-2，c=3，求不等式y≤-1的解集；
  （2）若c=2a=2，当1≤x≤5时，不等式

  y

  ≥

  3

  2

  bx

  恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 22．【问题】已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，求关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集．
  在研究上面的【问题】时，小明和小宁分别得到了下面的【解法一】和【解法二】：
  【解法一】由已知得方程ax²+bx+c=0的两个根分别为1和2，且a＜0，
  由韦达定理得

  1 + 2 = - b a ，

  1 × 2 = c a ，

  b = - 3 a ,

  c = 2 a ,

  所以不等式cx²+bx+a＞0转化为2ax²-3ax+a＞0，整理得（x-1）（2x-1）＜0，解得

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  ，所以不等式cx²+bx+a＞0的解集为

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  }

  ．
  【解法二】由已知ax²+bx+c＞0得

  c

  （

  1

  x

  ）

  2

  +

  b

  1

  x

  +

  a

  ＞

  0

  ，
  令

  y

  =

  1

  x

  ，则

  1

  2

  ＜

  y

  ＜

  1

  ，所以不等式cx²+bx+a＞0解集是

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  }

  ．
  参考以上解法，解答下面的问题：
  （1）若关于x的不等式

  k

  x

  +

  a

  +

  x

  +

  c

  x

  +

  b

  ＜

  0

  的解集是{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}，请写出关于x的不等式

  kx

  ax

  +

  1

  +

  cx

  +

  1

  bx

  +

  1

  ＜

  0

  的解集；（直接写出答案即可）
  （2）若实数m,n满足方程（m+1）²+（4m+1）²=1，（n+1）²+（n+4）²=n²，且mn≠1，求n³+m^-3的值．
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析