2023-2024学年湖南省长沙一中金山桥学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．2023的相反数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：5352引用：291难度：0.8

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• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a5	B．3a-2a=1
  C．a6+a3=a2	D．（2a）2•a4=4a6
  组卷：357引用：4难度：0.5

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• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

  B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3

  C．一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数

  D．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 S 2 甲 = 1 . 1 ， S 2 乙 = 2 . 5 ，说明乙的成绩比甲稳定
  组卷：266引用：4难度：0.5

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• 4．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2020年至2022年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．7500（1+2x）=9000

  B．7500（1+x）=9000

  C．7500（1+x）2=9000

  D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2=9000
  组卷：376引用：7难度：0.7

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• 5．对于函数y=-2x+4，说法正确的是（　　）

  A．点A（1，3）在这个函数图象上

  B．y随着x的增大而增大

  C．它的图象必过一、三象限

  D．当x＞2时，y＜0
  组卷：1124引用：5难度：0.7

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• 6．如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．14
  组卷：540引用：6难度：0.8

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• 7．将抛物线y=-3x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线为（　　）

  A．y=-3（x+1）2-3	B．y=-3（x-1）2-3
  C．y=-3（x+1）2+5	D．y=-3（x-1）2+5
  组卷：515引用：3难度：0.6

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• 8．已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=-（x-1）²+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　）

  A．2m

  B．3m

  C．3.5m

  D．4m
  组卷：1305引用：7难度：0.7

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三、解答题

• 24．定义：我们不妨把纵坐标是横坐标2倍的点称为“青竹点”．例如：点（1，2）、（-2.5，-5）……都是“青竹点”．显然，函数y=x²的图象上有两个“青竹点”：（0，0）和（2，4）．
  （1）下列函数中，函数图象上存在“青竹点”的，请在横线上打“√”，不存在“青竹点”的，请打“×”．
  ①y=2x-1

  ；②y=-x²+1

  ；③y=x²+2

  ．
  （2）若抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  m

  +

  1

  （m为常数）上存在两个不同的“青竹点”，求m的取值范围；
  （3）若函数

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  +

  （

  b

  -

  c

  +

  2

  ）

  x

  +

  a

  +

  c

  -

  3

  的图象上存在唯一的一个“青竹点”，且当-1≤b≤2时，a的最小值为c,求c的值．
  组卷：734引用：3难度：0.2

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC=OB．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图①，若点P为第一象限的抛物线上一点，直线CP交x轴于点D，且CP平分∠OCB，求点P的坐标；
  （3）如图②，点Q为第四象限的抛物线上一点，直线BQ交y轴于点M，过点B作直线NB∥AQ，交y轴于点N，当Q点运动时，线段MN的长度是否会变化？若不变，请求出其长度；若变化，请求出其长度的变化范围．
  组卷：605引用：3难度：0.5

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