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2023-2024学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）入学数学试卷

发布：2024/8/4 8:0:9

一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：465引用：12难度：0.7
解析
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．同一平面内互相垂直的直线一定相交
C．内错角相等
D．邻补角相等
组卷：3引用：2难度：0.9
解析
3．下列各数中，无理数的个数有（　　）
-
0
.
101001
，
7
，
1
4
，-
π
2
，
2
-
3
，
0
，-
16
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：77引用：1难度：0.8
解析
4．点P的坐标满足xy＞0，x+y＜0，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：158引用：19难度：0.9
解析
5．用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
300
15
%
x
+
8
%
y
=
300
×
10
%
B．
x
+
y
=
300
15
%
x
-
8
%
y
=
300
×
10
%
C．
x
+
y
=
300
15
%
y
+
8
%
x
=
300
×
10
%
D．
x
+
y
=
300
15
%
y
-
8
%
x
=
300
×
10
%
组卷：341引用：2难度：0.9
解析
6．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．35°
组卷：5206引用：29难度：0.7
解析
7．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E，AD=6cm,AB=10cm,则BE的长度为（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
组卷：334引用：2难度：0.5
解析
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1744引用：20难度：0.7
解析

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三、解答题（7小题，共66分）

24．定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a,b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by=c 的交换系数方程为cx+by=a或ax+cy=b.
（1）方程 3x+2y=4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
；
（2）已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x,y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式（m+n）m-p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m,n,t满足条件t＜n＜8m,并且（10m-t）x+2023y=m+t是关于x,y的二元一次方程（1+n）x+2023y=2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
组卷：2614引用：5难度：0.2
解析
25．【问题初探】
△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．

（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD=CE．
【类比探究】
（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=
3
4
CD，连接AC，BD，∠ACD=45°，A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积．
组卷：1195引用：8难度：0.5
解析