2022-2023学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．若

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  =

  2

  -

  x

  ，则实数x满足的条件是（　　）

  A．x=2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x≤2
  组卷：730引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）​

  A． 8 + 2 = 10

  B．3÷ 3 = 3

  C． （ 3 - 5 ） 2 = 4

  D． 18 × 1 2 = 9
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则CD的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．10
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知OA=3，则BD等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1306引用：11难度：0.8

  解析

• 5．下列四个函数中，是一次函数的是（　　）​

  A．y=2x2

  B． y = 2 x

  C．y=-2x-3

  D． y = 1 3 x
  组卷：114引用：1难度：0.6

  解析

• 6．下表是某公司员工月收入的统计表：
  

  月收入/元	45000	18000	10000	5500	5000	3400	3000	2500
  人数	1	1	1	3	6	1	11	1

  则该公司员工月收入的中位数比众数多（　　）​

  A．400元

  B．2000元

  C．2500元

  D．42500元
  组卷：13引用：1难度：0.6

  解析

• 7．下列判断错误的是（　　）​

  A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  B．四条边相等的四边形是菱形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．四个角都相等并且对角线互相垂直的四边形是正方形
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．情境设置
  在数学课上，老师给出了如下情境：在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=α，以AC为斜边作Rt△ADC，且∠CAD=30°，点E是BC的中点，点F是AC的中点，连接DE，DF，EF．
  问题探究
  （1）如图1，当α=30°时，请判断△DEF的形状，并求出DE的长度；
  （2）如图2，试探究：当α为多少度时，四边形CDFE为菱形，并求出此时DE的长度；
  （3）如图3，当α=90°时，若DE交AC于点G，请直接写出FG的长度．
  
  组卷：39引用：1难度：0.3

  解析

• 23．综合与实践
  问题情境：
  如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C．
  初步探究：
  （1）当∠BAC=∠ABC时，求直线BC的函数解析式；
  深入探究：
  （2）在（1）的基础上，将△ABC沿着CA方向平移到如图2的位置，得到△DEF，线段EF与AB交于点G，若G恰好是AB的中点，求平移的距离；
  拓展延伸：
  （3）如图3，将△ABC沿着AC翻折，得到四边形AB′CB为菱形，继续沿着CA方向平移△ABC，得到△DEF，连接DB′，CE．试探究：在平移的过程中，四边形DB′CE是否能成为矩形，若能求出平移的距离；若不能，请说明理由．
  
  组卷：127引用：1难度：0.3

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