综合与实践
问题情境：
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C．
初步探究：
（1）当∠BAC=∠ABC时，求直线BC的函数解析式；
深入探究：
（2）在（1）的基础上，将△ABC沿着CA方向平移到如图2的位置，得到△DEF，线段EF与AB交于点G，若G恰好是AB的中点，求平移的距离；
拓展延伸：
（3）如图3，将△ABC沿着AC翻折，得到四边形AB′CB为菱形，继续沿着CA方向平移△ABC，得到△DEF，连接DB′，CE．试探究：在平移的过程中，四边形DB′CE是否能成为矩形，若能求出平移的距离；若不能，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）直线BC的解析式为．
（2）平移的距离为．
（3）在平移的过程中，四边形DB′CE能成为矩形，平移的距离为6．
y
=
-
4
3
x
+
4
（2）平移的距离为
5
2
（3）在平移的过程中，四边形DB′CE能成为矩形，平移的距离为6．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：127引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA=OB=10．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是直线AB上的动点，当S△OBP=S△OAP时，求点P的坐标；14
（3）将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l,点M，N是直线l上的动点（M，N的横坐标分别是xM，xN，且xM＜xN），MN=4，求四边形ABNM的周长的最小值，并说明理由．2
发布：2025/6/20 0:30:1组卷：2309引用：2难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），B（2，3），C（2，1），将△ABC绕平面内的某个点P逆时针旋转α（0°＜α＜180°）角度后，得到△DEF，其中点A、B、的对应点为D（0，2）、E（-2，1）．
（1）在图中标出点P的位置，并画出旋转后的△DEF；
（2）旋转角α的度数为°；
（3）小宇尝试通过运用若干次轴对称变换来代替上面的旋转过程，他写出了一种变换的方法，将请将其补全：先将△ABC关于直线x=1对称，再将所得的图形再关于直线（填直线的表达式）对称得到△DEF．发布：2025/6/20 1:0:2组卷：16引用：1难度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，若点E是BC的中点．求证：AE=EF；
（2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不含B，C），结论“AE=EF”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE=EF”还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F恰好落在直线y=x+7上，请直接写出此时点E的坐标．12
发布：2025/6/20 1:0:2组卷：1291引用：2难度：0.5
