情境设置
在数学课上，老师给出了如下情境：在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=α，以AC为斜边作Rt△ADC，且∠CAD=30°，点E是BC的中点，点F是AC的中点，连接DE，DF，EF．
问题探究
（1）如图1，当α=30°时，请判断△DEF的形状，并求出DE的长度；
（2）如图2，试探究：当α为多少度时，四边形CDFE为菱形，并求出此时DE的长度；
（3）如图3，当α=90°时，若DE交AC于点G，请直接写出FG的长度．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）△DEF是等腰直角三角形，DE=2；
（2）当α=60°时，四边形CDEF为菱形，DE=2；
（3）FG=4-2．
2
（2）当α=60°时，四边形CDEF为菱形，DE=2
3
（3）FG=4-2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：39引用：1难度：0.3
相似题
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1．阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．
如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；
（2）若AC=12，FC=2，求四边形AEFD的周长；6
（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．发布：2025/6/20 0:30:1组卷：1098引用：9难度：0.6 -
2．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）连接BE、CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
②若BC长为，则AB的长为 时，四边形BEHC为菱形．3发布：2025/6/19 21:0:2组卷：117引用：1难度：0.4 -
3．在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段OB上，点F在线段AD上，连接AE，连接EF交AC于点M，已知∠DEA=∠OME．
（1）如图1．求证：AE=EF：
（2）如图2，点N在线段F上，DN=EN，DN延长线交AC于H，连接CF，求证，CF=DH：2
（3）如图3，在（2）的条件下连接OF，当OF∥AE，AB=6时，直接写出线段OH的长．2
发布：2025/6/20 0:0:1组卷：112引用：1难度：0.4
