2022-2023学年辽宁省辽阳市辽阳第一高级中学高三（上）月考数学试卷（1月份）

一、单选题（8题每题4分共32分）

• 1．设全集U=R，A={x∈R|-1＜x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（-1，2）

  B．[2，5]

  C．（-1，2]

  D．（2，5]
  组卷：212引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，其中i是虚数单位，

  z

  是z的共轭复数，下列判断中错误的是（　　）

  A． z z = 1

  B． z 2 = z

  C．z是方程x2-x+1=0的一个根

  D．满足zn∈R最小正整数n为3
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₆=20，2a₅-a₁₀=22，数列{b_n}满足b_n=a_n•a_n+1•a_n+2，记数列{b_n}的前n项和为S_n，则使S_n达到最大值的n值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析

• 4．若向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1），

  c

  =（-1，2），则

  c

  =（　　）

  A． 3 2 a - 1 2 b

  B．- 3 2 a + 1 2 b

  C．- 1 2 a + 3 2 b

  D． 1 2 a - 3 2 b
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁四个学生站成一排照相，要求学生甲必须站在学生乙的左边（两人可以不相邻），则不同的站法有（　　）

  A．24种

  B．12种

  C．18种

  D．9种
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，且sinα=

  10

  10

  ，sinβ=-

  5

  5

  ，则α-β=（　　）

  A． π 4

  B． - π 4

  C． π 3

  D． π 4 或- π 4
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

• 7．棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（　　）

  A．πa2

  B．2πa2

  C．3πa2

  D．4πa2
  组卷：35引用：4难度：0.9

  解析

五、解答题（共78分）

• 21．已知双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）过点P（

  3

  ，

  6

  ），且Γ的渐近线方程为

  y

  =±

  3

  x

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）如图，过原点O作互相垂直的直线l₁，l₂分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧．请从①②两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分．
  ①求四边形ACBD面积的取值范围；
  ②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：390引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-x²-x.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a=-1，函数F（x）=f（x）+x+1，且∀m,n∈（0，+∞），m≠n,|mF（n）-nF（m）|＞λmn|m-n|，求实数λ的取值范围．
  组卷：166引用：3难度：0.2

  解析