2022-2023学年江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：170引用：8难度：0.7

  解析

• 2．从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 3

  D． 1 5
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为

  1

  2

  ，则该圆台体积为（　　）

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：266引用：11难度：0.6

  解析

• 4．已知平面α和平面β不重合，直线m和n不重合，则α∥β的一个充分条件是（　　）

  A．m⊂α，n⊂β且m∥n	B．m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α
  C．m∥α，n∥β且m∥n	D．m⊥α，n⊥β且m∥n
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数y=f（2x-1）的定义域是[-2，3]，则

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  2

  的定义域是（　　）

  A．[-2，5]

  B．（-2，3]

  C．[-1，3]

  D．（-2，5]
  组卷：266引用：12难度：0.7

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC，E，F分别是PA，AB的中点，且CE⊥EF，则三棱锥P-ABC接球的表面积为（　　）

  A．6π

  B．12π

  C．24π

  D．36π
  组卷：172引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠BAC=120°，AD为∠BAC的平分线，|AB|=2|AC|，则

  |

  AB

  |

  |

  AD

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 3

  C．3

  D． 2 3
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

• 21．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求．某机构统计了A，B，C，D，E，F共6家公司在5G通信技术上的投入x（千万元）与收益y（千万元）的数据，如下表：
  

  投入x（千万元）	5	7	8	10	11	13
  收益y（千万元）	11	15	16	22	25	31

  （1）若x与y之间线性相关，求y关于x的线性回归方程．并估计若投入15千万元，收益大约为多少千万元？（精确到0.01）
  （2）现6家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为1，3，5，6的去甲城市，掷出正面向上的点数为2，4的去乙城市．求：
  ①A公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；
  ②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率．（用最简分数作答）
  参考数据及公式：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1186

  ，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x
  组卷：97引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ，g（x）=ax-lnx-2．
  （1）当f（x）与g（x）都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求证：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  组卷：535引用：16难度：0.2

  解析