2023年广西“鱼塘杯”高考数学适应性试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x（x-4）（x-5）=0}，则集合A的非空真子集的个数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：264引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如果

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，x）．若（

  a

  +

  b

  ）•

  a

  =0，则x的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知线段AB，则平面上全体满足|AP|²+|BP|²为定值

  C

  ＞

  |

  AB

  |

  2

  2

  的点P的轨迹是（　　）

  A．直线

  B．圆

  C．椭圆

  D．抛物线
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设z∈C，满足

  z

  -

  2023

  z

  -

  i

  ∈R，其中i为虚数单位．则在复平面内，z表示的点的轨迹不经过的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知二项式（1+2x）¹³的展开式中第k项系数最大，则（2+x）^k展开式的二项式系数和是（　　）

  A．210

  B．310

  C．29

  D．39
  组卷：157引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如果sin（α+β）=

  4

  5

  ，sinα=

  3

  5

  ，那么cosβ所有取值的和是（　　）

  A． 96 25

  B． 48 25

  C． 24 25

  D． 12 25
  组卷：74引用：1难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）满足：任意n∈N^*，f（n）≥5n.且f（x+y）=f（x）+f（y）+10xy.则

  10

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  i

  ）

  的最小值是（　　）

  A．1775

  B．1850

  C．1925

  D．2000
  组卷：62引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,且有B=2C．
  （1）若a=2，证明b-c＜1；
  （2）若b²＞c²+4c,比较a+2c和

  4

  b

  的大小关系，说明理由．
  组卷：73引用：2难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0）．P在y轴上运动，以P为圆心，PO为半径的圆与直线AP交于M₁，M₂．设M₁，M₂的轨迹为Γ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）考虑抛物线C：y²=-4x-4上任意一点B，B不在x轴上，过B作C的切线l与Γ交点的集合为P．证明：一定存在点X∈P，使得

  OX

  •

  XB

  =

  0

  ．
  为了防止歧义，特别说明：本题的意思是在l与Γ的所有交点中，一定存在一个X，满足

  OX

  •

  XB

  =

  0

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析