在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0）．P在y轴上运动，以P为圆心，PO为半径的圆与直线AP交于M1，M2．设M1，M2的轨迹为Γ．
（1）求Γ的方程；
（2）考虑抛物线C：y2=-4x-4上任意一点B，B不在x轴上，过B作C的切线l与Γ交点的集合为P．证明：一定存在点X∈P，使得OX•XB=0．
为了防止歧义，特别说明：本题的意思是在l与Γ的所有交点中，一定存在一个X，满足OX•XB=0．
OX
•
XB
=
0
OX
•
XB
=
0
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）方程为x2（x+1）+y2（x-1）=0（x≠-1）；
（2）证明过程见解析．
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/31 8:0:9组卷：36引用：1难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
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（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
