2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合P={x|y=lg（4-2^x）}，Q={-1，0，1}，则P∪Q=（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．{0，1}

  C．P

  D．Q
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若a、b是任意实数，且a＞b,则（　　）

  A．a2＞b2	B． b a ＜ 1
  C．lg（a-b）＞0	D． （ 1 2 ） a ＜ （ 1 2 ） b
  组卷：838引用：65难度：0.7

  解析

• 3．不等式

  x

  -

  3

  x

  -

  2

  ≥

  0

  的解集为（　　）

  A．{x|x≤2，或x≥3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|x＜2，或x≥3}

  D．{x|2＜x≤3}
  组卷：110引用：5难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：139引用：15难度：0.8

  解析

• 5．为了得到函数y=lg

  x

  +

  3

  10

  的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　）

  A．向左平移3，向上平移1个单位

  B．向右平移3，向上平移1个单位

  C．向左平移3，向下平移1个单位

  D．向右平移3，向下平移1个单位
  组卷：423引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x）在（0，4）上单调递增，且y=f（x+4）是偶函数，则（　　）

  A．f（2）＜f（3）＜f（7）	B．f（7）＜f（2）＜f（3）
  C．f（2）＜f（7）＜f（3）	D．f（3）＜f（7）＜f（2）
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  +

  1

  +

  x

  ，则“a≤2”是“f（x）≥a恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分不必要条件
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料，该产品的性能指标值y是这种新材料的含量x（单位：克）的函数．研究过程中的部分数据如下表：
  

  x（单位：克）	0	2	6	10	…
  y	-4	8	8	1 9	…

  已知当x≥7时，

  y

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  -

  m

  ，其中m为常数．当0≤x＜7时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①y=ax²+bx+c；②y=k•a^x（a＞0且a≠1）；③y=klog_ax（a＞0且a≠1）；其中k,a,b,c均为常数．
  （1）选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系，并求出其解析式；
  （2）求该新材料的含量x为多少克时，产品的性能达到最大．
  组卷：22引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  φ

  （

  x

  ）

  =

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  2

  -

  （

  lo

  g

  2

  x

  2

  -

  1

  ）

  a

  +

  1

  ，其中a∈R．
  （1）求φ（x）在

  x

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  2

  ]

  的最小值g（a）；
  （2）若

  ∃

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  2

  ]

  ，使得φ（x₁）＞φ（x₂）+4，求实数a的取值范围．
  组卷：49引用：2难度：0.4

  解析