已知函数
φ
（
x
）
=
（
lo
g
2
x
）
2
-
（
lo
g
2
x
2
-
1
）
a
+
1
，其中a∈R．
（1）求φ（x）在
x
∈
[
1
4
，
2
]
的最小值g（a）；
（2）若
∃
x
1
，
x
2
∈
[
1
4
，
2
]
，使得φ（x₁）＞φ（x₂）+4，求实数a的取值范围．

【答案】（1）

（

）

，

≥

，-

＜

，

≤

；
（2）（-∞，-1）∪（0，+∞）．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/8/5 8:0:8组卷：49引用：2难度：0.4

相似题

1．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
解析

已知函数φ（x）=（log2x）2-（log2x2-1）a+1，其中a∈R．（1）求φ（x）在x∈[14，2]的最小值g（a）；（2）若∃x1，x2∈[14，2]，使得φ（x1）＞φ（x2）+4，求实数a的取值范围．