2022-2023学年江苏省南京市江宁区高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=

  3

  +

  4

  i

  1

  +

  2

  i

  ，（i为虚数单位），则z-

  z

  =（　　）

  A． 22 5

  B．- 22 5

  C． 4 i 5

  D．- 4 i 5
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（3，2），B（6，8），若

  AB

  =3

  BC

  ，则点C的坐标为（　　）

  A．（7，10）

  B．（9，6）

  C．（12，20）

  D．（15，26）
  组卷：84引用：1难度：0.8

  解析

• 3．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次从口袋中摸出1个球，记下球的颜色后再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程200次，共摸出红球80次，根据上述数值，估计口袋中大约有黄球（　　）个．

  A．10

  B．15

  C．25

  D．40
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：6512引用：47难度：0.9

  解析

• 5．已知tanθ=

  1

  3

  ，则tan（2θ+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 7

  D．7
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

• 6．从1～5这5个整数中随机选择两个不同的数，设“选到的两个数的和能被2整除”为事件A，“选到的两个数的和能被3整除”为事件B，则事件A+B发生的概率为（　　）

  A． 11 15

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 1 3
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，B=

  π

  6

  ，BC边上的高等于

  3

  6

  BC，则cosA=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  组卷：77引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．AB=CB=2，A₁C=

  6

  ．
  （1）证明：AB⊥A₁C；
  （2）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
  （3）求二面角C-AA₁-B的平面角余弦值大小．
  组卷：219引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知b=c+3，sinA（a²+b²-c²）=8absinC-2abcosAsinC，cos∠BAD=

  21

  7

  ．
  （1）求边b,c的长度；
  （2）求△ABC的面积；
  （3）点G为AD上一点，

  AG

  =

  1

  3

  AD

  ，过点G的直线与边AB，AC（不含端点）分别交于E，F．若

  AG

  •

  EF

  =

  5

  6

  ，求

  S

  △

  AEF

  S

  △

  ABC

  的值．
  组卷：118引用：3难度：0.5

  解析