2023-2024学年浙江省金华市东阳外国语学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

• 1．若直线l的方向向量为

  a

  =（1，0，2），平面α的法向量为

  n

  =（-2，0，-4），则（　　）

  A．l∥α	B．l⊥α
  C．l⊂α	D．l与α相交但不垂直
  组卷：249引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设直线l的方程为3x+4y+1=0，直线m的方程为6x+8y+3=0，则直线l与m的距离为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 3 10
  组卷：292引用：7难度：0.9

  解析

• 3．美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为5π，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（　　）

  A． 2 π 3 （ 1 + 2 ）

  B． π 3 （ 1 + 2 ）

  C． π 3 （ 1 + 3 ）

  D． 2 π 3 （ 1 + 3 ）
  组卷：141引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设m,n,l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥β，n∥β，l∥β，m,n,l⊂α，则α∥β

  B．若m∥α，m∥n,则n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m⊂α，则α⊥β

  D．若m⊥n,m⊥l,n,l⊂β，则m⊥β
  组卷：558引用：4难度：0.7

  解析

• 5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（1，2），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）

  A．x-2y-4=0

  B．2x+y-4=0

  C．4x+2y+1=0

  D．2x-4y+1=0
  组卷：497引用：12难度：0.6

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA⊥CB，CA=CB=2，AA₁=3，M为AB的中点．则A₁到平面CB₁M的距离为（　　）

  A． 3 13 4

  B． 3 10 5

  C． 3 11 11

  D． 6 22 11
  组卷：52引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=2，若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），均有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  成立，则不等式f（x-1）+1＞x的解集为（　　）

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，3）	D．（-1，1）∪（3，+∞）
  组卷：163引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  为偶函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
  （3）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  •

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：1046引用：33难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PBC，平面ABP⊥平面PBC，AB∥DC，BC=DC=2AB=2．
  （1）求证：AB⊥平面PBC；
  （2）若平面ADP与平面PBC的夹角

  π

  4

  ，求|PA|+|PD|的最小值．
  组卷：34引用：3难度：0.4

  解析