2023-2024学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答愿卡上.

• 1．已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2}，B={x|2x-1＞0}，则A∩（∁_RB）等于（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：348引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a2＞b2

  C． 1 a ＞ 1 b

  D． 1 a - b ＞ 1 a
  组卷：228引用：13难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={0，2a+1，a²+3a+1}，若-1∈A，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-1或-2
  组卷：171引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知不等式ax²-5x+b＜0的解集为{x|-2＜x＜3}，则不等式bx²-5x+a＜0的解集是（　　）

  A． { x | - 1 3 ＜ x ＜ 1 2 }	B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }
  C． { x | x ＜ - 1 3 或 x ＞ 1 2 }	D． { x | x ＜ - 1 2 或 x ＞ 1 3 }
  组卷：150引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在R上定义运算：x*y=x（1-y）．若关于x的不等式x*（x-1）≥0的解集是集合{x|a+1≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围（　　）

  A．a＜-1

  B．a＜-2

  C．a≤-1

  D．a≥-1
  组卷：16引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设p：a＞1＞b,q：ab+1＜a+b,则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：76引用：9难度：0.7

  解析

• 7．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为（　　）

  A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）	B． a + b 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）
  C． ab ≥ 2 ab a + b （a＞0，b＞0）	D． a 2 + b 2 2 ≥ a + b 2 （a＞0，b＞0）
  组卷：115引用：3难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，把解答过程写在答愿卡相应位置上.

• 21．设函数y=ax²+（b-2）x+3（a∈R），
  （1）若b=-a-3，求不等式y＞-4x+2的解集．
  （2）若x=1时，y=4，且b＞-1，a＞0，求

  1

  a

  +

  a

  b

  +

  1

  的最小值．
  组卷：38引用：3难度：0.6

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• 22．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm,设EF=xcm.
  （1）当x=100cm时，求海报纸的面积；
  （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
  组卷：162引用：20难度：0.7

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