2023年湖南省普通高中学业水平合格性数学试卷

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{1，2，3}
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²+x+1＜0”的否定为（　　）

  A．∃x∉R，x2+x+1≥0	B．∃x∈R，x2+x+1＞0
  C．∀x∈R，x2+x+1≥0	D．∀x∉R，x2+x+1＞0
  组卷：197引用：6难度：0.8

  解析

• 3．某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：131引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  的定义域是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：128引用：8难度：0.9

  解析

• 6．垂直于同一平面的两条直线（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．相交

  D．异面
  组卷：421引用：11难度：0.9

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与B₁D所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：191引用：6难度：0.6

  解析

• 8．设角α的终边与单位圆的交点坐标为

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，则sinα=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：224引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大．农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化．图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图．
  
  （1）请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势；
  （2）从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率；
  （3）已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6，假定每天的销售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率．
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 25．已知函数f（x）=3lnx,g（x）=2（sinx-cosx）．
  （1）写出函数f（x）的单调区间；
  （2）求函数g（x）的最大值；
  （3）求证：方程f（x）+g（x）=0有唯一实根x₀，且

  1

  -

  3

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析