高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章集合与常用逻辑用语
第二章一元二次函数、方程和不等式
第三章函数的概念与性质
第四章指数函数与对数函数
第五章三角函数

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：110 更新：2025年06月19日

原创

更新中

【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3295 更新：2025年06月18日

581．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：

t 50 110 250

Q 150 108 150

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b,Q=at²+bt+c,Q=a•b^t，Q=alog_bt,并说明理由；
（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：107引用：10难度：0.3
解析
582．设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x,求△ADP的最大面积及相应x的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：200引用：8难度：0.3
解析
583．求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°的值是（　　）
A．89 B．
89
2
C．45 D．
45
2
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：700引用：12难度：0.7
解析
584．设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：378引用：8难度：0.3
解析
585．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
2
3
x
+
b
是奇函数，且
f
（
2
）
=
5
3
．
（1）求实数a,b的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：437引用：6难度：0.5
解析
586．已知函数f（x）=
lo
g
1
2
（x²-2ax+3）．
（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（-1）=-3，求f（x）单调区间；
（3）是否存在实数a,使f（x）在（-∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2696引用：9难度：0.3
解析
587．函数f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
π
2
]上单调递减，则ω等于

．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：100引用：2难度：0.7
解析
588．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：209引用：14难度：0.5
解析
589．已知函数f（x）=2x-
a
x
，且f（
1
2
）=3．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：224引用：12难度：0.5
解析
590．如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,缆车每60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为hm.
（1）求h与θ之间的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过ts达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45s后缆车距离地面的高度．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：190引用：3难度：0.3
解析

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t	50	110	250
Q	150	108	150

582．设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x,求△ADP的最大面积及相应x的值．

583．求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的值是（ ）

584．设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．

585．已知函数f（x）=ax2+23x+b是奇函数，且f（2）=53．（1）求实数a,b的值；（2）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．

586．已知函数f（x）=log12（x2-2ax+3）．（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（-1）=-3，求f（x）单调区间；（3）是否存在实数a,使f（x）在（-∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．

587．函数f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω等于 ．

588．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

589．已知函数f（x）=2x-ax，且f（12）=3．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．

583．求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°的值是（　　）

584．设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．

585．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
2
3
x
+
b
是奇函数，且
f
（
2
）
=
5
3
．
（1）求实数a,b的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．

587．函数f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
π
2
]上单调递减，则ω等于

．

589．已知函数f（x）=2x-
a
x
，且f（
1
2
）=3．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．