高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章集合与常用逻辑用语
第二章一元二次函数、方程和不等式
第三章函数的概念与性质
第四章指数函数与对数函数
第五章三角函数

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：110 更新：2025年06月19日

原创

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3295 更新：2025年06月18日

601．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a,b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）求f（0）；
（2）证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）证明：函数f（x）是R上的减函数．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：589引用：3难度：0.5
解析
602．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：56引用：4难度：0.7
解析
603．已知数列{a_n}的前n项和S_n=pⁿ+q（p≠0且p≠1），求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为q=-1．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：193引用：8难度：0.3
解析
604．求f（x）=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：6难度：0.3
解析
605．已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a₁x²+b₁x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂，（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）．
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：36引用：6难度：0.5
解析
606．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．
（Ⅰ）试用x表示S；
（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：93引用：11难度：0.3
解析
607．已知A={1，4，x}，B={x²，1}，若B⊆A，求实数x的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：200引用：2难度：0.7
解析
608．已知函数f（x）=2tan（kx-
π
3
）的最小正周期T满足1＜T＜
3
2
，求正整数k的值，并指出f（x）的奇偶性、单调区间．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：39引用：1难度：0.9
解析
609．已知全集U={x|x=3n,n∈N^*，n≤5}，集合A={x|x²-px+27=0}，集合B={x|x²-15x+q=0}，且且A∪∁_UB={3，9，12，15}，求p,q的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：35引用：1难度：0.9
解析
610．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae^-kt（a,k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．
（1）a=
；
（2）求k的值；
（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：128引用：4难度：0.3
解析

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601．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a,b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）证明：函数f（x）是R上的减函数．

602．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

603．已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1．

604．求f（x）=x2-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值．

607．已知A={1，4，x}，B={x2，1}，若B⊆A，求实数x的值．

608．已知函数f（x）=2tan（kx-π3）的最小正周期T满足1＜T＜32，求正整数k的值，并指出f（x）的奇偶性、单调区间．

609．已知全集U={x|x=3n,n∈N*，n≤5}，集合A={x|x2-px+27=0}，集合B={x|x2-15x+q=0}，且且A∪∁UB={3，9，12，15}，求p,q的值．

601．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a,b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）求f（0）；
（2）证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）证明：函数f（x）是R上的减函数．

602．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

603．已知数列{a_n}的前n项和S_n=pⁿ+q（p≠0且p≠1），求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为q=-1．

604．求f（x）=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值．

607．已知A={1，4，x}，B={x²，1}，若B⊆A，求实数x的值．

608．已知函数f（x）=2tan（kx-
π
3
）的最小正周期T满足1＜T＜
3
2
，求正整数k的值，并指出f（x）的奇偶性、单调区间．

609．已知全集U={x|x=3n,n∈N^*，n≤5}，集合A={x|x²-px+27=0}，集合B={x|x²-15x+q=0}，且且A∪∁_UB={3，9，12，15}，求p,q的值．