高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：4584 更新：2025年06月25日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：439 更新：2025年06月25日

1011．证明两个非零复数z₁，z₂所对应的向量
O
Z
1
⊥
O
Z
2
的充要条件是z₁=iλz₂（λ∈R，λ≠0）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：5引用：0难度：0.6
解析
1012．长方体共顶点的3个面面积分别为
3
，
5
，
15
，求它的外接球的表面积和体积．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：14引用：0难度：0.7
解析
1013．如图，a,b是异面直线，画出平面α，使a⊂α，且b∥α，并说明理由．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：66引用：2难度：0.9
解析
1014．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：333引用：3难度：0.7
解析
1015．在一个袋子中放6个白球，4个红球，摇匀后随机摸球3次，采用放回和不放回两种方式摸球．设事件A_i=“第i次摸到红球”，i=1，2，3．
（1）在两种摸球方式下分别猜想事件A₁，A₂，A₃发生的概率的大小关系；
（2）重复做10次试验，求事件A₁，A₂，A₃发生的频率，并填入下表．

放回摸球不放回摸球

f₁₀（A₁）

f₁₀（A₂）

f₁₀（A₃）

（3）在两种摸球方式下，第3次摸到红球的频率f₁₀（A₃）差别大吗？在不放回摸球方式下，事件A₁，A₂，A₃的频率差别大吗？请说明原因．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：47引用：2难度：0.7
解析
1016．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与B₁C是（　　）
A．异面直线 B．平行直线
C．相交直线 D．相交且垂直的直线
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：310引用：7难度：0.9
解析
1017．△ABC中，a=5，b=7，c=8，则cosC=（　　）
A．
1
7
B．
7
7
C．
2
7
7
D．0
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：3引用：0难度：0.8
解析
1018．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,sin²
A
2
=
c
-
b
2
c
，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：246引用：6难度：0.9
解析
1019．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则四棱锥D-ABCE的体积是（　　）
A．
9
39
13
B．
27
39
13
C．
9
13
13
D．
27
13
13
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：45引用：5难度：0.9
解析
1020．在一次数学测试中，某同学有两道单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
8
D．
1
16
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：65引用：1难度：0.7
解析

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	放回摸球	不放回摸球
f₁₀（A₁）
f₁₀（A₂）
f₁₀（A₃）

A．异面直线	B．平行直线
C．相交直线	D．相交且垂直的直线

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．等边三角形	D．等腰直角三角形

1011．证明两个非零复数z1，z2所对应的向量OZ1⊥OZ2的充要条件是z1=iλz2（λ∈R，λ≠0）．

1012．长方体共顶点的3个面面积分别为3，5，15，求它的外接球的表面积和体积．

1013．如图，a,b是异面直线，画出平面α，使a⊂α，且b∥α，并说明理由．

1014．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶．

1016．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是（ ）

1017．△ABC中，a=5，b=7，c=8，则cosC=（ ）

1018．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,sin2A2=c-b2c，则△ABC的形状为（ ）

1019．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则四棱锥D-ABCE的体积是（ ）

1020．在一次数学测试中，某同学有两道单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（ ）

1011．证明两个非零复数z₁，z₂所对应的向量
O
Z
1
⊥
O
Z
2
的充要条件是z₁=iλz₂（λ∈R，λ≠0）．

1012．长方体共顶点的3个面面积分别为
3
，
5
，
15
，求它的外接球的表面积和体积．

1014．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶．

1016．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与B₁C是（　　）

1017．△ABC中，a=5，b=7，c=8，则cosC=（　　）

1018．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,sin²
A
2
=
c
-
b
2
c
，则△ABC的形状为（　　）

1019．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则四棱锥D-ABCE的体积是（　　）

1020．在一次数学测试中，某同学有两道单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（　　）