高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：4354 更新：2025年06月24日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：843 更新：2025年06月24日

1141．某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预测每10000名新生婴儿中，体重在（2700，3000]的人数大概是
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：73引用：2难度：0.8
解析
1142．已知向量
a
，
b
不共线，
c
=k
a
+
b
，
d
=
a
-
b
．
（1）若
c
∥
d
，求k的值，并判断
c
，
d
是否同向；
（2）若|
a
|=|
b
|，
a
与
b
夹角为60°，当k为何值时，
c
⊥
d
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：314引用：7难度：0.7
解析
1143．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2
3
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：4696引用：12难度：0.3
解析
1144．已知z₁=5+10i,z₂=3-4i,
1
z
=
1
z
1
+
1
z
2
，求z.
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：504引用：23难度：0.5
解析
1145．根据已知条件作图：a∥α，b∩α=A，c⊂α，b∩c=A．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：3引用：1难度：0.8
解析
1146．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

不大于2000元大于2000元

仅使用A 27人 3人

仅使用B 24人 1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：2526引用：9难度：0.6
解析
1147．从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．
（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：100引用：4难度：0.7
解析
1148．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b=
5
，c=
2
，∠B=45°．
（Ⅰ）求边BC的长；
（Ⅱ）在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=-
4
5
，求sin∠BAD的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：130引用：2难度：0.6
解析
1149．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产品数量之比为2；4：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中产品丁有100件，则此样本容量n等于（　　）
A．220 B．240 C．260 D．280
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：54引用：1难度：0.7
解析
1150．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．求证：
（1）B₁D⊥平面A₁C₁B；
（2）B₁D与平面A₁C₁B的交点设为H，则点H是△A₁C₁B的重心．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：347引用：9难度：0.5
解析

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	不大于2000元	大于2000元
仅使用A	27人	3人
仅使用B	24人	1人

1141．某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预测每10000名新生婴儿中，体重在（2700，3000]的人数大概是

1142．已知向量a，b不共线，c=ka+b，d=a-b．（1）若c∥d，求k的值，并判断c，d是否同向；（2）若|a|=|b|，a与b夹角为60°，当k为何值时，c⊥d．

1143．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

1144．已知z1=5+10i,z2=3-4i,1z=1z1+1z2，求z.

1145．根据已知条件作图：a∥α，b∩α=A，c⊂α，b∩c=A．

1148．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b=5，c=2，∠B=45°．（Ⅰ）求边BC的长；（Ⅱ）在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=-45，求sin∠BAD的值．

1149．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产品数量之比为2；4：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中产品丁有100件，则此样本容量n等于（ ）

1150．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是△A1C1B的重心．

1142．已知向量
a
，
b
不共线，
c
=k
a
+
b
，
d
=
a
-
b
．
（1）若
c
∥
d
，求k的值，并判断
c
，
d
是否同向；
（2）若|
a
|=|
b
|，
a
与
b
夹角为60°，当k为何值时，
c
⊥
d
．

1143．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2
3
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

1144．已知z₁=5+10i,z₂=3-4i,
1
z
=
1
z
1
+
1
z
2
，求z.

1148．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b=
5
，c=
2
，∠B=45°．
（Ⅰ）求边BC的长；
（Ⅱ）在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=-
4
5
，求sin∠BAD的值．

1149．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产品数量之比为2；4：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中产品丁有100件，则此样本容量n等于（　　）

1150．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．求证：
（1）B₁D⊥平面A₁C₁B；
（2）B₁D与平面A₁C₁B的交点设为H，则点H是△A₁C₁B的重心．