高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：4226 更新：2025年06月23日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：765 更新：2025年06月23日

1211．下列叙述错误的是（　　）

A．已知直线l和平面α，若点A∈l,点B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α

B．若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面

C．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则α内的所有直线与l都不相交

D．若直线l₁和l₂不平行，且l₁⊂α，l₂⊂β，α∩β=l,则l至少与l₁，l₂中的一条相交

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：204引用：5难度：0.7

解析

1212．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如表：

用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分

1 78 11 88 21 79 31 93

2 73 12 86 22 83 32 78

3 81 13 95 23 72 33 75

4 92 14 76 24 74 34 81

5 95 15 97 25 91 35 84

6 85 16 78 26 66 36 77

7 79 17 88 27 80 37 81

8 84 18 82 28 83 38 76

9 63 19 76 29 74 39 85

10 86 20 89 30 82 40 89

（1）请你估计该地区所有用户评分的第25，95百分位数；
（2）若从这40个用户中抽取一个容量为1的样本，且抽到的10个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，试计算这10个数据的平均数
x
和方差s²；
（3）在（2）的条件下，若用户的满意度评分在（
x
-s,
x
+s）内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比．
（参考数据：
30
≈5.48，
33
≈5.74，
35
≈5.92）

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：12引用：2难度：0.6

解析

1213．一个正三棱锥的底面边长是6，侧棱长是
15
，那么这个正三棱锥的体积是（　　）
A．9 B．
9
2
C．7 D．
7
2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：11引用：0难度：0.7
解析
1214．如图，四边形ABCD是平行四边形，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，
AE
=
2
2
，DE=BF=3，∠BAD=60°．
（1）求证：平面BED⊥平面AED；
（2）（文科做）求直线AB与平面BED所成角的正弦值．
（理科做）求二面角D-BE-F的正弦值
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：41引用：2难度：0.3
解析
1215．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）已知点M在线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：75引用：2难度：0.5
解析
1216．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数，众数，极差分别为（　　）
A．46、45、56 B．46、45、53 C．47、45、56 D．45、47、53
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：30引用：3难度：0.9
解析
1217．P是△ABC所在平面内一点，若
CB
=λ
PA
+
PB
，其中λ∈R，则P点一定在（　　）
A．△ABC内部 B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：916引用：26难度：0.7
解析
1218．已知
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
b
|=2
5
，且
a
∥
b
，求
b
的坐标；
（2）若|
c
|=
10
，且2
a
+
c
与4
a
-3
c
垂直，求
a
与
c
的夹角θ．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：321引用：21难度：0.9
解析

1219．2019年4月，八省市同时公布新高考改革“3+1+2”模式．“3”即语文、数学、外语为必考科目．“1”即首选科目，考生须在物理、历史中二选一．“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二．高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求．如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理历史类别下安排招生计划根据图中数据分析，下列说法正确的是（　　）

A．选物理的考生可报大学专业占47.53%

B．选历史的考生大学录取率为2.83%

C．选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%

D．选历史的考生可报大学专业占52.47%

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：24引用：3难度：0.8

解析

1220．中国古代有一块著名的“传国玉玺”，印文为“受命于天既寿永昌”，是中国历代正统皇帝的信物相传西汉末年王莽篡汉，进宫索要玉玺，太后怒而掷之，破其一角，王莽令工匠以黄金补之．现有人想利用“3D打印”技术还原“传国玉玺”，做的模型图如图．已知黄金的比重是19.32g/cm³（20℃），若使用黄金（约）50g修补破损的一角（假设破损部分为
1
4
圆锥体），则该部分底面半径约为
（结果保留小数点后一位）．（注：π=3.14，
330
=
18
，
33
=
5
.
74
）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：17引用：5难度：0.7
解析

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用户编号评分		用户编号评分		用户编号评分		用户编号评分
1	78	11	88	21	79	31	93
2	73	12	86	22	83	32	78
3	81	13	95	23	72	33	75
4	92	14	76	24	74	34	81
5	95	15	97	25	91	35	84
6	85	16	78	26	66	36	77
7	79	17	88	27	80	37	81
8	84	18	82	28	83	38	76
9	63	19	76	29	74	39	85
10	86	20	89	30	82	40	89

A．△ABC内部	B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上	D．BC边所在直线上

1211．下列叙述错误的是（ ）

1213．一个正三棱锥的底面边长是6，侧棱长是15，那么这个正三棱锥的体积是（ ）

1214．如图，四边形ABCD是平行四边形，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=22，DE=BF=3，∠BAD=60°．（1）求证：平面BED⊥平面AED；（2）（文科做）求直线AB与平面BED所成角的正弦值．（理科做）求二面角D-BE-F的正弦值

1215．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）已知点M在线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．

1216．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数，众数，极差分别为（ ）

1217．P是△ABC所在平面内一点，若CB=λPA+PB，其中λ∈R，则P点一定在（ ）

1218．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）．（1）若|b|=25，且a∥b，求b的坐标；（2）若|c|=10，且2a+c与4a-3c垂直，求a与c的夹角θ．

1211．下列叙述错误的是（　　）

1213．一个正三棱锥的底面边长是6，侧棱长是
15
，那么这个正三棱锥的体积是（　　）

1214．如图，四边形ABCD是平行四边形，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，
AE
=
2
2
，DE=BF=3，∠BAD=60°．
（1）求证：平面BED⊥平面AED；
（2）（文科做）求直线AB与平面BED所成角的正弦值．
（理科做）求二面角D-BE-F的正弦值

1215．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）已知点M在线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．

1217．P是△ABC所在平面内一点，若
CB
=λ
PA
+
PB
，其中λ∈R，则P点一定在（　　）

1218．已知
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
b
|=2
5
，且
a
∥
b
，求
b
的坐标；
（2）若|
c
|=
10
，且2
a
+
c
与4
a
-3
c
垂直，求
a
与
c
的夹角θ．