高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3986 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：652 更新：2025年06月20日

1411．如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥平面ABCD，AD=AA₁，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点．
求证：MF⊥平面BDD₁B₁．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：2引用：0难度：0.6
解析
1412．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若
a
sin
B
+
b
sin
A
=
2
c
，则A=（　　）
A．45° B．30° C．60° D．90°
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：239引用：3难度：0.7
解析
1413．若复数z满足|z+1|+|z-1|=2，那么|z+i+1|的最小值是（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：24引用：1难度：0.7
解析
1414．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，F为A₁A的中点．
（1）求证：E、C、D₁、F四点共面；
（2）求证：CE、D₁F、DA三线共点．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：397引用：4难度：0.5
解析
1415．如图，表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，至少有1个开关正常工作时系统能正常工作，那么该系统正常工作的概率是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：259引用：2难度：0.5
解析
1416．从数字1，2，3，6中随机取出三个数．
（Ⅰ）写出试验的样本空间；
（Ⅱ）写出事件“数字3是这三个不同数字的中位数”包含的样本点．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1引用：0难度：0.8
解析
1417．一个红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，问：
（1）共得到多少个棱长为1cm的小正方体？
（2）三面涂色的小正方体有多少个？表面积之和为多少？
（3）二面涂色的小正方体有多少个？表面积之和为多少？
（4）一面涂色的小正方体有多少个？表面积之和为多少？
（5）六个面均没有涂色的小正方体有多少个？表面积之和为多少？它们占有多少立方厘米的空间？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：75引用：3难度：0.9
解析
1418．在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin
∠
BAC
=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3．
（1）求BD的长；
（2）求△ABC的面积．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：79引用：1难度：0.5
解析
1419．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：32引用：7难度：0.7
解析
1420．已知
a
=（1，1），
b
=（-2，4），求（
a
+
b
）•（
a
-
b
）及|
a
+
b
|的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：0引用：0难度：0.8
解析

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1411．如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥平面ABCD，AD=AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．求证：MF⊥平面BDD1B1．

1412．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若asinB+bsinA=2c，则A=（ ）

1413．若复数z满足|z+1|+|z-1|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ）

1414．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点．（1）求证：E、C、D1、F四点共面；（2）求证：CE、D1F、DA三线共点．

1415．如图，表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，至少有1个开关正常工作时系统能正常工作，那么该系统正常工作的概率是 ．

1416．从数字1，2，3，6中随机取出三个数．（Ⅰ）写出试验的样本空间；（Ⅱ）写出事件“数字3是这三个不同数字的中位数”包含的样本点．

1418．在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=223，AB=32，AD=3．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．

1419．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为．

1420．已知a=（1，1），b=（-2，4），求（a+b）•（a-b）及|a+b|的值．

1411．如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥平面ABCD，AD=AA₁，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点．
求证：MF⊥平面BDD₁B₁．

1412．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若
a
sin
B
+
b
sin
A
=
2
c
，则A=（　　）

1413．若复数z满足|z+1|+|z-1|=2，那么|z+i+1|的最小值是（　　）

1414．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，F为A₁A的中点．
（1）求证：E、C、D₁、F四点共面；
（2）求证：CE、D₁F、DA三线共点．

1415．如图，表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，至少有1个开关正常工作时系统能正常工作，那么该系统正常工作的概率是
．

1416．从数字1，2，3，6中随机取出三个数．
（Ⅰ）写出试验的样本空间；
（Ⅱ）写出事件“数字3是这三个不同数字的中位数”包含的样本点．

1418．在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin
∠
BAC
=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3．
（1）求BD的长；
（2）求△ABC的面积．

1419．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为
．

1420．已知
a
=（1，1），
b
=（-2，4），求（
a
+
b
）•（
a
-
b
）及|
a
+
b
|的值．