高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：86 更新：2025年06月19日

原创

更新中

【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3220 更新：2025年06月18日

1911．世界卫生组织的最新研究报告显示目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成．为了研究每周累计户外暴露时间（单位：h）与近视发病率的关系，对某中学高一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如表数据：

每周累计户外暴露时间
（单位：小时） [0，7） [7，14） [14，21） [21，28）不少于28小时

近视人数 21 39 37 2 1

不近视人数 3 37 52 5 3

在每周累计户外暴露时间不少于28h的4名学生中，随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：10引用：2难度：0.9

解析

1912．△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,c=2a,bsinB-asinA=
1
2
asinC，则sinB的值为（　　）
A．
2
2
3
B．
3
4
C．
7
4
D．
1
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：870引用：19难度：0.9
解析

1913．为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：

质量指标值 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45]

等级次品二等品一等品二等品三等品次品

根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中a＞0）．

质量指标值频数

[15，20） 2

[20，25） 18

[25，30） 48

[30，35） 14

[35，40） 16

[40，45] 2

合计 100

（Ⅰ）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；
（Ⅱ）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动．已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于[40，45]的产品的概率；
（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：140引用：5难度：0.6

解析

1914．若复数z满足
z
1
-
i
=i,其中i为虚数单位，则z=（　　）
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：95引用：14难度：0.9
解析
1915．若
i
，
j
分别是x,y轴正方向上的单位向量，
a
=3
i
+
j
，则与
a
垂直的向量可以是（　　）
A．-
i
+3
j
B．
i
+3
j
C．3
i
-
j
D．-3
i
+
j
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1引用：0难度：0.7
解析
1916．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1221引用：61难度：0.5
解析
1917．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：41引用：3难度：0.7
解析
1918．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，有如下四个命题，其中真命题是（　　）
A．EF与BB₁垂直 B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面 D．EF与A₁C₁异面
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：33引用：1难度：0.8
解析
1919．若复数z=（cosθ-
4
5
）+（sinθ-
3
5
）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ-
π
4
）的值为（　　）
A．7 B．
-
1
7
C．-7 D．-7或
-
1
7
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：223引用：8难度：0.9
解析
1920．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：
（1）甲中奖的概率P（A）；
（2）甲、乙都中奖的概率P（B）；
（3）只有乙中奖的概率P（C）；
（4）乙中奖的概率P（D）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：31引用：7难度：0.5
解析

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每周累计户外暴露时间（单位：小时）	[0，7）	[7，14）	[14，21）	[21，28）	不少于28小时
近视人数	21	39	37	2	1
不近视人数	3	37	52	5	3

质量指标值	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45]
等级	次品	二等品	一等品	二等品	三等品	次品

质量指标值	频数
[15，20）	2
[20，25）	18
[25，30）	48
[30，35）	14
[35，40）	16
[40，45]	2
合计	100

A．EF与BB₁垂直	B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面	D．EF与A₁C₁异面

1912．△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,c=2a,bsinB-asinA=12asinC，则sinB的值为（ ）

1914．若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位，则z=（ ）

1915．若i，j分别是x,y轴正方向上的单位向量，a=3i+j，则与a垂直的向量可以是（ ）

1916．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．

1917．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 ．

1918．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，有如下四个命题，其中真命题是（ ）

1919．若复数z=（cosθ-45）+（sinθ-35）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ-π4）的值为（ ）

1920．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率P（B）；（3）只有乙中奖的概率P（C）；（4）乙中奖的概率P（D）．

1912．△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,c=2a,bsinB-asinA=
1
2
asinC，则sinB的值为（　　）

1914．若复数z满足
z
1
-
i
=i,其中i为虚数单位，则z=（　　）

1915．若
i
，
j
分别是x,y轴正方向上的单位向量，
a
=3
i
+
j
，则与
a
垂直的向量可以是（　　）

1916．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．

1917．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为

．

1918．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，有如下四个命题，其中真命题是（　　）

1919．若复数z=（cosθ-
4
5
）+（sinθ-
3
5
）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ-
π
4
）的值为（　　）

1920．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：
（1）甲中奖的概率P（A）；
（2）甲、乙都中奖的概率P（B）；
（3）只有乙中奖的概率P（C）；
（4）乙中奖的概率P（D）．