高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：26 更新：2025年06月19日

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3136 更新：2025年06月18日

1991．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出28人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．20
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：13引用：1难度：0.9
解析
1992．如图所示，已知点S是三角形ABC所在平面外一点，SG为△SAB中AB上的高，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：5引用：0难度：0.7
解析
1993．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的轴截面的面积之比为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：11引用：2难度：0.7
解析
1994．在△ABC所在平面内求一点P，使AP²+BP²+CP²的值最小．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：29引用：2难度：0.6
解析
1995．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为体对角线BD₁上动点．
则（1）M到CC₁距离的最小值为
；
（2）M位于BD₁三等分点处时，M到各顶点的距离的不同取值有
种．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：94引用：3难度：0.6
解析
1996．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2bsinC=acosC+ccosA，B=
2
π
3
，c=
3
．
（1）求角C；
（2）若点E满足
AE
=2
EC
，求BE的长．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：375引用：10难度：0.5
解析
1997．在△ABC中，
π
3
≤B≤
π
2
，求证：a+c≤2b.
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：22引用：2难度：0.9
解析
1998．化简以下各式，结果为零向量的是（　　）
A．
AB
+
BC
+
CA
B．
AB
-
AC
+
BD
-
CD
C．
OA
-
OD
+
AD
D．
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：175引用：5难度：0.8
解析
1999．△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
、
b
分别表示向量
AE
、
BC
、
DE
、
DB
、
EC
、
DN
、
AN
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：251引用：3难度：0.9
解析
2000．方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b,且z=a+bi,则z=（　　）
A．2-2i B．2+2i C．-2+2i D．-2-2i
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：69引用：4难度：0.9
解析

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A． AB + BC + CA	B． AB - AC + BD - CD
C． OA - OD + AD	D． NQ + QP + MN - MP

1991．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出28人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为（ ）

1992．如图所示，已知点S是三角形ABC所在平面外一点，SG为△SAB中AB上的高，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．

1993．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的轴截面的面积之比为 ．

1994．在△ABC所在平面内求一点P，使AP2+BP2+CP2的值最小．

1995．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为体对角线BD1上动点．则（1）M到CC1距离的最小值为；（2）M位于BD1三等分点处时，M到各顶点的距离的不同取值有种．

1996．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2bsinC=acosC+ccosA，B=2π3，c=3．（1）求角C；（2）若点E满足AE=2EC，求BE的长．

1997．在△ABC中，π3≤B≤π2，求证：a+c≤2b.

1998．化简以下各式，结果为零向量的是（ ）

1999．△ABC中，AD=14AB，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设AB=a，AC=b，用a、b分别表示向量AE、BC、DE、DB、EC、DN、AN．

2000．方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b,且z=a+bi,则z=（ ）

1991．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出28人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为（　　）

1993．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的轴截面的面积之比为
．

1994．在△ABC所在平面内求一点P，使AP²+BP²+CP²的值最小．

1995．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为体对角线BD₁上动点．
则（1）M到CC₁距离的最小值为
；
（2）M位于BD₁三等分点处时，M到各顶点的距离的不同取值有
种．

1996．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2bsinC=acosC+ccosA，B=
2
π
3
，c=
3
．
（1）求角C；
（2）若点E满足
AE
=2
EC
，求BE的长．

1997．在△ABC中，
π
3
≤B≤
π
2
，求证：a+c≤2b.

1998．化简以下各式，结果为零向量的是（　　）

1999．△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
、
b
分别表示向量
AE
、
BC
、
DE
、
DB
、
EC
、
DN
、
AN
．

2000．方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b,且z=a+bi,则z=（　　）