高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：40 更新：2025年06月19日

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3170 更新：2025年06月18日

2011．小明家的晚报在下午5：30-6：30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6：00-7：00任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，5：30-5：31编号为01，5：31-5：32编号为02，依此类推，6：59-7：00编号为90．在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数6548中的65不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（　　）

6548 1176 7417 4685 0950 5804 7769 7473 0395 7186

8012 4356 3517 7270 8015 4531 8223 7421 1157 8263

A．

B．

C．

D．

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：44引用：2难度：0.9

解析

2012．某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如表：

汽车型号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ

回访客户（人数） 250 100 200 700 350

满意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2

其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．
（1）从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；
（2）从所有客户中随机选取1人，估计这个客户满意的概率；
（3）汽车公司拟改变投资策略，这可能会导致不同型号汽车的满意率发生变化．假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化，那么哪种型号汽车的满意率增加0.1，哪种型号汽车的满意率减少0.1，使得满意的客户人数与客户总人数的比值达到最大？（只需写出结论）

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：6引用：1难度：0.7

解析

2013．在▱ABCD中，下列等式成立的是（　　）
A．
AB
+
BC
=
CA
B．
AB
+
AC
=
BC
C．
AC
+
BA
=
AD
D．
AC
+
AD
=
DC
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：5引用：0难度：0.7
解析
2014．设非零向量
a
与
b
的夹角是
2
π
3
，且|
a
|=|
a
+
b
|，则
|
2
a
+
t
b
|
|
2
b
|
的最小值为（　　）
A．
3
3
B．
3
2
C．
1
2
D．1
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：133引用：3难度：0.7
解析
2015．给出下列几个命题：
①若z∈C，则z²≥0；②2i-1虚部是2i；③2i的实部是0；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；⑤实数集的补集是虚数集．其中真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：41引用：3难度：0.7
解析
2016．设复数z满足（2z-i）（2-i）=5，则z=（　　）
A．1+i B．1-i C．1+2i D．1-2i
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：16引用：4难度：0.9
解析
2017．在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：27引用：3难度：0.7
解析

2018．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

分组 [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）

频数 1 2 3 10 1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的
%．

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：308引用：10难度：0.7

解析

2019．在复平面内与复数z=
2
i
1
+
i
所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（　　）
A．1+i B．1-i C．-1-i D．-1+i
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：50引用：6难度：0.9
解析
2020．在一次数学考试中，某班学生的及格率是65%，这里所说的“65%”是指
．（填“频率”或“概率”）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：11引用：0难度：0.9
解析

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汽车型号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
回访客户（人数）	250	100	200	700	350
满意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

分组	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	1	2	3	10		1

2013．在▱ABCD中，下列等式成立的是（ ）

2014．设非零向量a与b的夹角是2π3，且|a|=|a+b|，则|2a+tb||2b|的最小值为（ ）

2015．给出下列几个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i-1虚部是2i；③2i的实部是0；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；⑤实数集的补集是虚数集．其中真命题的个数为（ ）

2016．设复数z满足（2z-i）（2-i）=5，则z=（ ）

2017．在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于 ．

2018．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150） 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%．

2019．在复平面内与复数z=2i1+i所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（ ）

2020．在一次数学考试中，某班学生的及格率是65%，这里所说的“65%”是指 ．（填“频率”或“概率”）

2013．在▱ABCD中，下列等式成立的是（　　）

2014．设非零向量
a
与
b
的夹角是
2
π
3
，且|
a
|=|
a
+
b
|，则
|
2
a
+
t
b
|
|
2
b
|
的最小值为（　　）

2015．给出下列几个命题：
①若z∈C，则z²≥0；②2i-1虚部是2i；③2i的实部是0；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；⑤实数集的补集是虚数集．其中真命题的个数为（　　）

2016．设复数z满足（2z-i）（2-i）=5，则z=（　　）

2017．在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于
．

2019．在复平面内与复数z=
2
i
1
+
i
所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（　　）

2020．在一次数学考试中，某班学生的及格率是65%，这里所说的“65%”是指
．（填“频率”或“概率”）