高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3015 更新：2025年06月18日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：208 更新：2025年06月18日

2061．如图（1），四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点（不包括端点），点E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA=EF．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：62引用：3难度：0.8
解析
2062．已知虚数（x-2）+yi（x,y∈R）的模为
3
，则y²-x²的最大值是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：2引用：0难度：0.8
解析
2063．已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2
PD
=（1-λ）
PA
+
CB
，其中λ∈R，则点P一定在（　　）
A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上
C．AC边所在的直线上 D．△ABC的内部
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：175引用：8难度：0.7
解析
2064．在如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：27引用：0难度：0.9
解析
2065．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市
家．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：482引用：27难度：0.7
解析
2066．已知复数z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ，θ∈R），若z₁=z₂，求λ的取值范围．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：490引用：7难度：0.3
解析
2067．已知a∈{-2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f（x）=（a²-2）e^x+b为减函数的概率是（　　）
A．
3
10
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：76引用：6难度：0.9
解析
2068．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AB的中点，D是CC₁上一点．
（Ⅰ）求证：A₁B₁∥平面DAB；
（Ⅱ）求证：A₁B₁⊥DE．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：58引用：1难度：0.9
解析
2069．在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62．你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：128引用：1难度：0.7
解析
2070．已知x、y∈R，且
x
1
+
i
+
y
1
+
2
i
=
5
1
+
3
i
，求x、y的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：86引用：4难度：0.5
解析

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A．AB边所在的直线上	B．BC边所在的直线上
C．AC边所在的直线上	D．△ABC的内部

2061．如图（1），四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点（不包括端点），点E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA=EF．

2062．已知虚数（x-2）+yi（x,y∈R）的模为3，则y2-x2的最大值是 ．

2063．已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2PD=（1-λ）PA+CB，其中λ∈R，则点P一定在（ ）

2064．在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥

2065．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．

2066．已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ，θ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．

2067．已知a∈{-2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f（x）=（a2-2）ex+b为减函数的概率是（ ）

2068．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AB的中点，D是CC1上一点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面DAB；（Ⅱ）求证：A1B1⊥DE．

2070．已知x、y∈R，且x1+i+y1+2i=51+3i，求x、y的值．

2062．已知虚数（x-2）+yi（x,y∈R）的模为
3
，则y²-x²的最大值是
．

2063．已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2
PD
=（1-λ）
PA
+
CB
，其中λ∈R，则点P一定在（　　）

2064．在如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥

2065．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市
家．

2066．已知复数z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ，θ∈R），若z₁=z₂，求λ的取值范围．

2067．已知a∈{-2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f（x）=（a²-2）e^x+b为减函数的概率是（　　）

2068．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AB的中点，D是CC₁上一点．
（Ⅰ）求证：A₁B₁∥平面DAB；
（Ⅱ）求证：A₁B₁⊥DE．

2070．已知x、y∈R，且
x
1
+
i
+
y
1
+
2
i
=
5
1
+
3
i
，求x、y的值．