高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：2960 更新：2025年06月18日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：204 更新：2025年06月18日

2111．若两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：555引用：47难度：0.9
解析

2112．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125）

频数 6 26 38 22 8

（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3358引用：43难度：0.7

解析

2113．用一个平面去截正方体，则截面图形可能是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：28引用：3难度：0.7
解析
2114．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=
7
，b=2，A=60°，则sinB=
，c=
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：5862引用：17难度：0.5
解析
2115．P是△ABC所在平面上一点，若
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则P是△ABC的（　　）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1602引用：26难度：0.9
解析
2116．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，则第三边长是（　　）
A．
20
B．
21
C．
22
D．
61
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：61引用：13难度：0.9
解析
2117．某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的额率分布直方图，根据此图，估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为
小时．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：32引用：2难度：0.8
解析
2118．如图，四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥底面ABC；
（2）若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：593引用：7难度：0.5
解析
2119．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有
个面，其棱长为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：4226引用：23难度：0.5
解析
2120．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB=BC，AC=2，AA₁=
2
．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BM；
（Ⅱ）求证：AC₁⊥平面A₁BM；
（Ⅲ）在棱BB₁的上是否存在点N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此时
BN
B
B
1
的值；如果不存在，说明理由．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：474引用：14难度：0.5
解析

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质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8

2111．若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是（ ）

2113．用一个平面去截正方体，则截面图形可能是（ ）

2114．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=7，b=2，A=60°，则sinB=，c=．

2115．P是△ABC所在平面上一点，若PA•PB=PB•PC=PC•PA，则P是△ABC的（ ）

2116．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是（ ）

2118．如图，四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．

2111．若两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是（　　）

2113．用一个平面去截正方体，则截面图形可能是（　　）

2114．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=
7
，b=2，A=60°，则sinB=
，c=
．

2115．P是△ABC所在平面上一点，若
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则P是△ABC的（　　）

2116．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，则第三边长是（　　）

2118．如图，四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥底面ABC；
（2）若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．