高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：2960 更新：2025年06月18日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：204 更新：2025年06月18日

2131．已知i是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（　　）

A．满足|z-i|=|z+i|的复数z对应的点的轨迹是圆

B．若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0

C．复数z=a+bi（其中a、b∈R）的虚部为i

D．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：20引用：4难度：0.8

解析

2132．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：364引用：13难度：0.7
解析
2133．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：210引用：10难度：0.6
解析
2134．平面向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=1，则|
a
+2
b
|=（　　）
A．
3
B．12 C．4 D．
2
3
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：307引用：28难度：0.9
解析
2135．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中与AD₁垂直的平面是（　　）
A．平面DD₁C₁C B．平面A₁DB
C．平面A₁B₁C₁D₁ D．平面A₁DB₁
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：792引用：5难度：0.9
解析
2136．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为
2
，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
3
D．
2
3
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：245引用：18难度：0.7
解析
2137．已知△ABC中三个内角A，B，C满足
2
cos
B
=
sin
（
A
+
C
）
+
1
．
（1）求sinB；
（2）若
C
-
A
=
π
2
，b是角B的对边，
b
=
3
，求△ABC的面积．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1074引用：5难度：0.5
解析
2138．用斜二测画法画出底面边长为2cm,侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：100引用：3难度：0.7
解析

2139．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示：

组号分组频数

1 [4，5） 2

2 [5，6） 8

3 [6，7） 7

4 [7，8] 3

（1）现从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；
（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1452引用：28难度：0.5

解析

2140．已知
a
，
b
是单位向量，
a
•
b
=
0
，若向量
c
满足
|
c
-
b
-
a
|
=
1
，则
|
c
|
的取值范围为（　　）
A．
[
2
-
1
，
2
+
1
]
B．
[
2
-
1
，
2
+
2
]
C．
[
1
，
2
+
1
]
D．
[
1
，
2
+
2
]
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2800引用：49难度：0.9
解析

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A．平面DD₁C₁C	B．平面A₁DB
C．平面A₁B₁C₁D₁	D．平面A₁DB₁

组号	分组	频数
1	[4，5）	2
2	[5，6）	8
3	[6，7）	7
4	[7，8]	3

2131．已知i是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（ ）

2133．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（ ）

2134．平面向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=（ ）

2135．正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（ ）

2136．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（ ）

2137．已知△ABC中三个内角A，B，C满足2cosB=sin（A+C）+1．（1）求sinB；（2）若C-A=π2，b是角B的对边，b=3，求△ABC的面积．

2138．用斜二测画法画出底面边长为2cm,侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图．

2140．已知a，b是单位向量，a•b=0，若向量c满足|c-b-a|=1，则|c|的取值范围为（ ）

2131．已知i是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（　　）

2133．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（　　）

2134．平面向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=1，则|
a
+2
b
|=（　　）

2135．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中与AD₁垂直的平面是（　　）

2136．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为
2
，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（　　）

2137．已知△ABC中三个内角A，B，C满足
2
cos
B
=
sin
（
A
+
C
）
+
1
．
（1）求sinB；
（2）若
C
-
A
=
π
2
，b是角B的对边，
b
=
3
，求△ABC的面积．

2140．已知
a
，
b
是单位向量，
a
•
b
=
0
，若向量
c
满足
|
c
-
b
-
a
|
=
1
，则
|
c
|
的取值范围为（　　）