高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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2321．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：
①垂直于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行；
④平行于同一平面的两直线平行．
其中是“可换命题”的是
．（填命题的序号）
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：21引用：5难度：0.5
解析
2322．如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：17引用：1难度：0.5
解析
2323．在平行四边形ABCD中，若
|
AB
+
AD
|
=
|
AB
-
AD
|
，则必有（　　）
A．
AD
=
0
B．
AB
=
0
或
AD
=
0
C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：130引用：25难度：0.9
解析
2324．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a,线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G．若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：101引用：7难度：0.5
解析
2325．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（　　）
A． B． C． D．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：276引用：17难度：0.9
解析
2326．当m为何值时，复数z=
m
2
-
2
m
-
3
+（m²+2m-8）i（m∈R）是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：128引用：3难度：0.6
解析
2327．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，则λ+μ的最大值为（　　）
A．3 B．2
2
C．
5
D．2
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：10924引用：22难度：0.7
解析

2328．下列说法中，正确的是（　　）

A．如果一条直线垂直于平面内的四条直线，那么这条直线和这个平面垂直

B．过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直

C．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面

D．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：30引用：1难度：0.6

解析

2329．已知三点A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，且
CM
=3
c
，
CN
=-2
b
．
（1）求3
a
+
b
-3
c
；
（2）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m,n；
（3）求点M，N的坐标及
MN
的坐标．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：233引用：10难度：0.7
解析
2330．在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（　　）
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1400引用：48难度：0.9
解析

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A． AD = 0	B． AB = 0 或 AD = 0
C．ABCD是矩形	D．ABCD是正方形

A．BC∥平面PDF	B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC	D．平面PAE⊥平面ABC

2323．在平行四边形ABCD中，若|AB+AD|=|AB-AD|，则必有（ ）

2324．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a,线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G．若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=．

2325．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）

2326．当m为何值时，复数z=m2-2m-3+（m2+2m-8）i（m∈R）是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

2327．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为（ ）

2328．下列说法中，正确的是（ ）

2329．已知三点A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．设AB=a，BC=b，CA=c，且CM=3c，CN=-2b．（1）求3a+b-3c；（2）求满足a=mb+nc的实数m,n；（3）求点M，N的坐标及MN的坐标．

2330．在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）

2323．在平行四边形ABCD中，若
|
AB
+
AD
|
=
|
AB
-
AD
|
，则必有（　　）

2324．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a,线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G．若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=
．

2325．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（　　）

2326．当m为何值时，复数z=
m
2
-
2
m
-
3
+（m²+2m-8）i（m∈R）是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

2327．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，则λ+μ的最大值为（　　）

2328．下列说法中，正确的是（　　）

2329．已知三点A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，且
CM
=3
c
，
CN
=-2
b
．
（1）求3
a
+
b
-3
c
；
（2）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m,n；
（3）求点M，N的坐标及
MN
的坐标．

2330．在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（　　）