高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：2068 更新：2025年06月13日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：48 更新：2025年06月13日

2331．如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm,π取3.14，结果分别精确到1cm²，1cm³，可用计算器）．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：83引用：3难度：0.9
解析
2332．若复数z满足|z+1|+|z-1|=2，则（　　）
A．0≤|z|≤1 B．|z+i|的最大值是2
C．|z+1+i|的最小值是1 D．
z
+
z
=
0
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：20引用：1难度：0.8
解析
2333．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：602引用：23难度：0.5
解析
2334．如图，在三棱锥A-PBC中，已知∠APC=
π
4
，∠BPC=
π
3
，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱锥A-PBC的体积为
3
6
，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
A．4π B．8π C．12π D．16π
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：446引用：8难度：0.6
解析
2335．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
1
2
AD，∠BAD=∠ABC=90°．
（1）证明：直线BC∥平面PAD；
（2）若△PCD面积为2
7
，求四棱锥P-ABCD的体积．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：10201引用：15难度：0.5
解析
2336．已知|
a
|=a,|
b
|=b,向量
a
和
b
的夹角为θ，则|
a
-
b
|等于（　　）
A．
a
2
+
b
2
+
2
abcosθ
B．
a
2
+
b
2
-
2
abcosθ
C．
a
2
+
b
2
+
2
absinθ
D．
a
2
+
b
2
-
2
absinθ
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2引用：1难度：0.8
解析

2337．△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，在下列命题中，是真命题的有（　　）

A．若

•

＞0，则△ABC为锐角三角形

B．若

•

=0，则△ABC为直角三角形

C．若

•

，则△ABC为等腰三角形

D．若（

）•（

）=0，则△ABC为直角三角形

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：304引用：10难度：0.6

解析

2338．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：5545引用：16难度：0.3
解析
2339．将一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：12引用：2难度：0.8
解析
2340．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　）
A．
3
10
B．
1
5
C．
1
10
D．
1
20
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3961引用：43难度：0.9
解析

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A．0≤\|z\|≤1	B．\|z+i\|的最大值是2
C．\|z+1+i\|的最小值是1	D． z + z = 0

A． a 2 + b 2 + 2 abcosθ	B． a 2 + b 2 - 2 abcosθ
C． a 2 + b 2 + 2 absinθ	D． a 2 + b 2 - 2 absinθ

2331．如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm,π取3.14，结果分别精确到1cm2，1cm3，可用计算器）．

2332．若复数z满足|z+1|+|z-1|=2，则（ ）

2334．如图，在三棱锥A-PBC中，已知∠APC=π4，∠BPC=π3，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱锥A-PBC的体积为36，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）

2335．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积．

2336．已知|a|=a,|b|=b,向量a和b的夹角为θ，则|a-b|等于（ ）

2337．△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，在下列命题中，是真命题的有（ ）

2338．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

2339．将一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为 ．

2340．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

2331．如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm,π取3.14，结果分别精确到1cm²，1cm³，可用计算器）．

2332．若复数z满足|z+1|+|z-1|=2，则（　　）

2334．如图，在三棱锥A-PBC中，已知∠APC=
π
4
，∠BPC=
π
3
，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱锥A-PBC的体积为
3
6
，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

2335．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
1
2
AD，∠BAD=∠ABC=90°．
（1）证明：直线BC∥平面PAD；
（2）若△PCD面积为2
7
，求四棱锥P-ABCD的体积．

2336．已知|
a
|=a,|
b
|=b,向量
a
和
b
的夹角为θ，则|
a
-
b
|等于（　　）

2337．△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，在下列命题中，是真命题的有（　　）

2338．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

2339．将一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为
．

2340．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　）