高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：1886 更新：2025年06月13日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：30 更新：2025年06月13日

2351．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：7242引用：24难度：0.7
解析
2352．已知向量
a
=（-2，2），
b
=（2，1），
c
=（2，-1），t∈R．
（1）若（t
a
+
b
）∥
c
，求t的值；
（2）若|
a
-t
b
|=3，求t的值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：163引用：4难度：0.9
解析
2353．某校为了丰富高一学生的课外生活，要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则该试验包含的样本点个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：36引用：1难度：0.7
解析
2354．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：147引用：14难度：0.7
解析
2355．某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：

天数/天 1 1 1 2 2 1 2

用水量/吨 22 38 40 41 44 50 95

（1）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？
（2）在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？
（3）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量更合适？
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：8引用：5难度：0.7
解析
2356．下列说法中正确的序号是
．
①若（2x-1）+i=y-（3-y）i,其中x∈R，y∈∁_CR，则必有
2
x
-
1
=
y
1
=
-
（
3
-
y
）
2
；
②2+i＞1+i；
③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；
④若一个数是实数，则其虚部不存在；
⑤若
z
=
1
i
，则z³+1对应的点在复平面内的第一象限．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：29引用：6难度：0.7
解析
2357．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且
AD
=λ
BC
，
AD
•
AB
=-
3
2
，则实数λ的值为
，若M，N是线段BC上的动点，且|
MN
|=1，则
DM
•
DN
的最小值为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：7949引用：35难度：0.5
解析

2358．下列关于平面向量的说法中正确的是（　　）

A．已知

，

均为非零向量，若

∥

，则存在唯一的实数λ，使得

B．已知非零向量

（

，

）

，

（

，

）

，且

与

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

（

，

∞

）

C．若

•

且

≠

，则

D．若点G为△ABC的重心，则

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：56引用：2难度：0.6

解析

2359．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：99引用：9难度：0.7
解析
2360．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
1
4
，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
1
12
，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
2
9
．
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：536引用：19难度：0.5
解析

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天数/天	1	1	1	2	2	1	2
用水量/吨	22	38	40	41	44	50	95

2352．已知向量a=（-2，2），b=（2，1），c=（2，-1），t∈R．（1）若（ta+b）∥c，求t的值；（2）若|a-tb|=3，求t的值．

2353．某校为了丰富高一学生的课外生活，要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则该试验包含的样本点个数为（ ）

2354．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．

2357．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且AD=λBC，AD•AB=-32，则实数λ的值为 ，若M，N是线段BC上的动点，且|MN|=1，则DM•DN的最小值为 ．

2358．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）

2359．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是．

2352．已知向量
a
=（-2，2），
b
=（2，1），
c
=（2，-1），t∈R．
（1）若（t
a
+
b
）∥
c
，求t的值；
（2）若|
a
-t
b
|=3，求t的值．

2353．某校为了丰富高一学生的课外生活，要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则该试验包含的样本点个数为（　　）

2354．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是
．

2357．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且
AD
=λ
BC
，
AD
•
AB
=-
3
2
，则实数λ的值为
，若M，N是线段BC上的动点，且|
MN
|=1，则
DM
•
DN
的最小值为
．

2358．下列关于平面向量的说法中正确的是（　　）

2359．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是
．