高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：30 更新：2025年06月13日

2361．计算下列各式，并作出几何解释：
（1）
2
（
cos
2
π
3
+
isin
2
π
3
）
×
2
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
；
（2）
2
（
cos
75
°
+
isin
75
°
）
×
（
1
2
-
1
2
i
）
；
（3）
4
（
cos
300
°
+
isin
300
°
）
÷
[
2
（
cos
3
π
4
+
isin
3
π
4
）
]
；
（4）
（
-
1
2
+
3
2
i
）
÷
[
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
]
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：110引用：2难度：0.7
解析
2362．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果
如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲

，乙

，丙

．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：34引用：5难度：0.7
解析
2363．已知样本数据x₁，x₂，…，x_n的均值
x
=5，则样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1 的均值为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2314引用：34难度：0.7
解析
2364．如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点，求证：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：834引用：11难度：0.5
解析
2365．已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x²+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
6
] B．[
π
3
，π] C．[
π
3
，
2
π
3
] D．[
π
6
，π]
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：579引用：49难度：0.9
解析
2366．在△ABC中，若a=
5
2
b,A=2B，则cosB等于（　　）
A．
5
3
B．
5
4
C．
5
5
D．
5
6
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：435引用：9难度：0.9
解析
2367．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
与
b
方向相同，则k等于（　　）
A．1 B．±
2
C．-
2
D．
2
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：505引用：8难度：0.8
解析
2368．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：69引用：26难度：0.9
解析
2369．下列说法正确的有（　　）
A．△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B．△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=B
C．△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；反之也成立
D．△ABC中，若a=2bsinA，则
b
=
1
2
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：29引用：1难度：0.7
解析
2370．已知i是虚数单位，复数z₁=1-ai（a∈R），复数z₂的共轭复数
z
2
=3-4i.
（1）若z₁+z₂∈R，求实数a的值；
（2）若
z
1
z
2
是纯虚数，求|z₁|．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：111引用：5难度：0.7
解析

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2361．计算下列各式，并作出几何解释：（1）2（cos2π3+isin2π3）×22（cosπ3+isinπ3）；（2）2（cos75°+isin75°）×（12-12i）；（3）4（cos300°+isin300°）÷[2（cos3π4+isin3π4）]；（4）（-12+32i）÷[2（cosπ3+isinπ3）]．

2363．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为 ．

2364．如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证：（1）GE∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H．

2365．已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是（ ）

2366．在△ABC中，若a=52b,A=2B，则cosB等于（ ）

2367．已知向量a=（1，k），b=（k,2），若a与b方向相同，则k等于（ ）

2368．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）

2369．下列说法正确的有（ ）

2370．已知i是虚数单位，复数z1=1-ai（a∈R），复数z2的共轭复数z2=3-4i.（1）若z1+z2∈R，求实数a的值；（2）若z1z2是纯虚数，求|z1|．

2363．已知样本数据x₁，x₂，…，x_n的均值
x
=5，则样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1 的均值为
．

2364．如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点，求证：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

2365．已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x²+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是（　　）

2366．在△ABC中，若a=
5
2
b,A=2B，则cosB等于（　　）

2367．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
与
b
方向相同，则k等于（　　）

2369．下列说法正确的有（　　）

2370．已知i是虚数单位，复数z₁=1-ai（a∈R），复数z₂的共轭复数
z
2
=3-4i.
（1）若z₁+z₂∈R，求实数a的值；
（2）若
z
1
z
2
是纯虚数，求|z₁|．