高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：4821 更新：2025年06月25日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：506 更新：2025年06月25日

841．如图，m,n是两条相交直线，l₁，l₂是与m,n都垂直的两条直线，且直线l与l₁，l₂都相交，求证：∠1=∠2．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：54引用：2难度：0.9
解析
842．在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z₁，Z₂，Z₃，O（其中O是原点），已知Z₂对应复数
z
2
=
1
+
3
i
．求Z₁和Z₃对应的复数．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：267引用：2难度：0.5
解析

843．在测试中，客观题难度的计算公式为P_i=
R
i
N
，其中P_i为第i题的难度，R_i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

题号 1 2 3 4 5

考前预估难度P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

题号
学生编号 1 2 3 4 5

1 × √ √ √ √

2 √ √ √ √ ×

3 √ √ √ √ ×

4 √ √ √ × ×

5 √ √ √ √ √

6 √ × × √ ×

7 × √ √ √ ×

8 √ × × × ×

9 √ √ √ × ×

10 √ √ √ √ ×

（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

题号 1 2 3 4 5

实测答对人数

实测难度

（2）将所有试题的实测难度按满分加权平均的结果记为这次考试的难度．若这5道题的满分均为10分，求这次考试实测难度的估计值；
（3）定义统计量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，其中P′_i为第i题的实测难度，P_i为第i题的预估难度（i=1，2，…，n）．规定：若S＜0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：9引用：1难度：0.6

解析

844．如图的向量
OZ
对应的复数是z,试作出下列运算的结果对应的向量：
（1）z+1；
（2）z-i；
（3）z+（-2+i）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：32引用：4难度：0.7
解析
845．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
3
4
．
（1）求|
b
|；
（2）当
a
•
b
=
-
1
4
时，求向量
a
与
a
+2
b
的夹角θ的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1039引用：16难度：0.7
解析
846．已知直线a、b和平面α、β，α∩β=l,a⊂α，b⊂β，则a、b的位置关系可能是（　　）
A．相交或平行 B．相交或异面
C．平行或异面 D．相交、平行或异面
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：21引用：2难度：0.9
解析
847．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若用比例分配的分层随机抽样法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：3引用：0难度：0.8
解析
848．设
a
表示“向东走10km”，
b
表示“向西走5km”，
c
表示“向北走10km”，
d
表示“向南走5km”，试说明下列向量的意义．
（1）
a
+
a

（2）
a
+
b
；
（3）
a
+
c
；
（4）
b
+
d
；
（5）
b
+
c
+
b
；
（6）
d
+
a
+
d
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：89引用：2难度：0.9
解析
849．当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（　　）
A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：180引用：2难度：0.9
解析
850．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点．
（1）求证：AM⊥平面PCD；
（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1058引用：20难度：0.5
解析

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题号学生编号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	√	×	×
10	√	√	√	√	×

A．相交或平行	B．相交或异面
C．平行或异面	D．相交、平行或异面

841．如图，m,n是两条相交直线，l1，l2是与m,n都垂直的两条直线，且直线l与l1，l2都相交，求证：∠1=∠2．

842．在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O（其中O是原点），已知Z2对应复数z2=1+3i．求Z1和Z3对应的复数．

844．如图的向量OZ对应的复数是z,试作出下列运算的结果对应的向量：（1）z+1；（2）z-i；（3）z+（-2+i）．

845．已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a-b）•（a+b）=34．（1）求|b|；（2）当a•b=-14时，求向量a与a+2b的夹角θ的值．

846．已知直线a、b和平面α、β，α∩β=l,a⊂α，b⊂β，则a、b的位置关系可能是（ ）

848．设a表示“向东走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”，试说明下列向量的意义．（1）a+a（2）a+b；（3）a+c；（4）b+d；（5）b+c+b；（6）d+a+d

849．当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（ ）

850．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点．（1）求证：AM⊥平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．

841．如图，m,n是两条相交直线，l₁，l₂是与m,n都垂直的两条直线，且直线l与l₁，l₂都相交，求证：∠1=∠2．

842．在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z₁，Z₂，Z₃，O（其中O是原点），已知Z₂对应复数
z
2
=
1
+
3
i
．求Z₁和Z₃对应的复数．

844．如图的向量
OZ
对应的复数是z,试作出下列运算的结果对应的向量：
（1）z+1；
（2）z-i；
（3）z+（-2+i）．

845．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
3
4
．
（1）求|
b
|；
（2）当
a
•
b
=
-
1
4
时，求向量
a
与
a
+2
b
的夹角θ的值．

846．已知直线a、b和平面α、β，α∩β=l,a⊂α，b⊂β，则a、b的位置关系可能是（　　）

848．设
a
表示“向东走10km”，
b
表示“向西走5km”，
c
表示“向北走10km”，
d
表示“向南走5km”，试说明下列向量的意义．
（1）
a
+
a

（2）
a
+
b
；
（3）
a
+
c
；
（4）
b
+
d
；
（5）
b
+
c
+
b
；
（6）
d
+
a
+
d

849．当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（　　）

850．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点．
（1）求证：AM⊥平面PCD；
（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．