高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：92 更新：2025年06月19日

原创

更新中

【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3235 更新：2025年06月18日

991．在平面直角坐标系中，现有（1，1），（1，2），（2，0），（2，2），（3，1）共五个点，从中任取两个点，则这两个点恰有一个在圆x²+y²=5内部的概率是（　　）
A．
3
5
B．
1
5
C．
4
5
D．
2
5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：37引用：3难度：0.9
解析
992．如图：已知空间四边形ABCD的边长和对角线的长都为2，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点求下列数量积：
（1）
AB
•
AC

（2）
AD
•
BD

（3）
GF
•
AC

（4）
EF
•
BC
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：55引用：3难度：0.9
解析
993．已知直线l：y=2x+1，及两点A（-2，3）、B（1，6），点P在直线l上．
（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P的坐标；
（2）求|PA|+|PB|的最小值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：683引用：4难度：0.7
解析
994．在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N，O，P分别为BC，CC′，C′D′，AA'的中点．
（1）求证：MO∥平面BDD′；
（2）求异面直线BN与PB'所成角的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：346引用：2难度：0.7
解析
995．过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的斜率为2，则|AB|等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：21引用：3难度：0.7
解析
996．若直线l经过点P（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：37引用：7难度：0.5
解析
997．如图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为
5
-
1
2
．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：204引用：5难度：0.7
解析
998．已知A（a,2），B（5，1），C（-4，2a）三点在同一条直线上，求a的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：60引用：2难度：0.8
解析
999．已知动点M到A（2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：162引用：2难度：0.7
解析
1000．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M，N分别为A₁B₁，A₁A的中点．
（Ⅰ）求BN的长；
（Ⅱ）求A₁B与B₁C所成角的余弦值；
（Ⅲ）求证：BN⊥平面C₁MN．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：103引用：3难度：0.8
解析

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991．在平面直角坐标系中，现有（1，1），（1，2），（2，0），（2，2），（3，1）共五个点，从中任取两个点，则这两个点恰有一个在圆x2+y2=5内部的概率是（ ）

992．如图：已知空间四边形ABCD的边长和对角线的长都为2，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点求下列数量积：（1）AB•AC（2）AD•BD（3）GF•AC（4）EF•BC．

993．已知直线l：y=2x+1，及两点A（-2，3）、B（1，6），点P在直线l上．（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P的坐标；（2）求|PA|+|PB|的最小值．

994．在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N，O，P分别为BC，CC′，C′D′，AA'的中点．（1）求证：MO∥平面BDD′；（2）求异面直线BN与PB'所成角的余弦值．

995．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的斜率为2，则|AB|等于（ ）

996．若直线l经过点P（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为．

997．如图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为5-12．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=．

998．已知A（a,2），B（5，1），C（-4，2a）三点在同一条直线上，求a的值．

999．已知动点M到A（2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是．

1000．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．（Ⅰ）求BN的长；（Ⅱ）求A1B与B1C所成角的余弦值；（Ⅲ）求证：BN⊥平面C1MN．

991．在平面直角坐标系中，现有（1，1），（1，2），（2，0），（2，2），（3，1）共五个点，从中任取两个点，则这两个点恰有一个在圆x²+y²=5内部的概率是（　　）

992．如图：已知空间四边形ABCD的边长和对角线的长都为2，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点求下列数量积：
（1）
AB
•
AC

（2）
AD
•
BD

（3）
GF
•
AC

（4）
EF
•
BC
．

993．已知直线l：y=2x+1，及两点A（-2，3）、B（1，6），点P在直线l上．
（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P的坐标；
（2）求|PA|+|PB|的最小值．

994．在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N，O，P分别为BC，CC′，C′D′，AA'的中点．
（1）求证：MO∥平面BDD′；
（2）求异面直线BN与PB'所成角的余弦值．

995．过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的斜率为2，则|AB|等于（　　）

996．若直线l经过点P（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为
．

997．如图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为
5
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1
2
．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=
．

999．已知动点M到A（2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是
．

1000．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M，N分别为A₁B₁，A₁A的中点．
（Ⅰ）求BN的长；
（Ⅱ）求A₁B与B₁C所成角的余弦值；
（Ⅲ）求证：BN⊥平面C₁MN．