高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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浏览次数：204 更新：2025年06月18日

1201．已知直线l的方向向量为
l
，直线m的方向向量为
m
，若
l
=
α
b
+
β
c
（
α
，
β
∈
R
）
，
m
∥
a
，
a
⊥
b
，
a
⊥
c
且
a
≠
0
，则直线m与直线l（　　）
A．共线 B．相交 C．垂直 D．不共面
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：2引用：2难度：0.7
解析
1202．如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，CD′与DC′相交于点O，连接AO．求证：
（1）AO⊥CD′；
（2）AC′⊥平面B′CD′．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：85引用：2难度：0.6
解析
1203．在直角坐标系中，直线x+
3
y-3=0的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5
π
6
D．
2
π
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：493引用：51难度：0.9
解析
1204．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线Γ：y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，△ABO的面积为
3
，O为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为（　　）
A．
（
2
，
0
）
B．（1，0） C．
（
2
2
，
0
）
D．
（
1
2
，
0
）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：771引用：8难度：0.5
解析
1205．如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有三个监测点A、B、C，且|OA|=|OB|=|OC|=30km,一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求教信号，三个监测点均收到求救信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早
40
V
0
秒（注：信号每秒传播V₀千米）．
（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程：
（2）若已知C点与A点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与监测中心O的距离：
（3）若C点监测点信号失灵，现立即以监测点C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少公里？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：223引用：3难度：0.7
解析
1206．已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=3，则直线AB₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：5引用：1难度：0.6
解析
1207．已知△ABC的三个顶点A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC边所在直线的一般式方程．
（2）BC边上的高AD所在的直线的一般式方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：23引用：2难度：0.5
解析
1208．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是线段AC上的动点．
（1）证明：AC∥平面A₁BC₁；
（2）判断点M到平面A₁BC₁的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：12引用：2难度：0.7
解析
1209．如图，在正方体ABCD-A'B'C′D′中，O₁，O₂，O₃分别是AC，AB′，AD′的中点，以{
A
O
1
，
A
O
2
，
A
O
3
}为基底，若
AC
′
=
x
A
O
1
+
y
A
O
2
+
z
A
O
3
，则x,y,z的值分别是（　　）
A．1，1，1 B．
1
2
，
1
2
，
1
2
C．
2
2
，
2
2
，
2
2
D．2，2，2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：41引用：2难度：0.9
解析
1210．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：41引用：2难度：0.9
解析

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1201．已知直线l的方向向量为l，直线m的方向向量为m，若l=αb+βc（α，β∈R），m∥a，a⊥b，a⊥c且a≠0，则直线m与直线l（ ）

1202．如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，CD′与DC′相交于点O，连接AO．求证：（1）AO⊥CD′；（2）AC′⊥平面B′CD′．

1203．在直角坐标系中，直线x+3y-3=0的倾斜角是（ ）

1204．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，△ABO的面积为3，O为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为（ ）

1206．已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=3，则直线AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值是．

1207．已知△ABC的三个顶点A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求（1）BC边所在直线的一般式方程．（2）BC边上的高AD所在的直线的一般式方程．

1208．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC上的动点．（1）证明：AC∥平面A1BC1；（2）判断点M到平面A1BC1的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

1209．如图，在正方体ABCD-A'B'C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{AO1，AO2，AO3}为基底，若AC′=xAO1+yAO2+zAO3，则x,y,z的值分别是（ ）

1210．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为 ．

1201．已知直线l的方向向量为
l
，直线m的方向向量为
m
，若
l
=
α
b
+
β
c
（
α
，
β
∈
R
）
，
m
∥
a
，
a
⊥
b
，
a
⊥
c
且
a
≠
0
，则直线m与直线l（　　）

1202．如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，CD′与DC′相交于点O，连接AO．求证：
（1）AO⊥CD′；
（2）AC′⊥平面B′CD′．

1203．在直角坐标系中，直线x+
3
y-3=0的倾斜角是（　　）

1204．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线Γ：y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，△ABO的面积为
3
，O为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为（　　）

1206．已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=3，则直线AB₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值是
．

1207．已知△ABC的三个顶点A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC边所在直线的一般式方程．
（2）BC边上的高AD所在的直线的一般式方程．

1208．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是线段AC上的动点．
（1）证明：AC∥平面A₁BC₁；
（2）判断点M到平面A₁BC₁的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

1209．如图，在正方体ABCD-A'B'C′D′中，O₁，O₂，O₃分别是AC，AB′，AD′的中点，以{
A
O
1
，
A
O
2
，
A
O
3
}为基底，若
AC
′
=
x
A
O
1
+
y
A
O
2
+
z
A
O
3
，则x,y,z的值分别是（　　）

1210．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为

．