高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：2068 更新：2025年06月13日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：48 更新：2025年06月13日

1311．椭圆C：
x
2
4
+y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，则以下说法正确的是（　　）

A．过点F₂的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF₁的周长为8

B．椭圆C上存在点P，使得

•

C．椭圆C的离心率为

D．P为椭圆C上一点，Q为圆x²+y²=1上一点，则点P，Q的最大距离为3

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：501引用：12难度：0.6

解析

1312．焦点为（0，6），且与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）
A．
x
2
12
-
y
2
24
=
1
B．
y
2
12
-
x
2
24
=
1
C．
y
2
24
-
x
2
12
=
1
D．
x
2
24
-
y
2
12
=
1
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：703引用：51难度：0.9
解析
1313．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x,y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）
A．
2
26
B．
2
26
13
C．
2
13
D．
4
13
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：273引用：17难度：0.7
解析
1314．设直线l的方程为（a+1）x+y+3-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（2）若l不经过第三象限，求a的取值范围．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：99引用：6难度：0.7
解析
1315．若直线经过点P（1，1）和点Q（2，t+
1
t
），其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是（　　）
A．（0，
π
4
] B．[
π
4
，
π
2
） C．（
π
2
，
3
π
4
] D．[
3
π
4
，π）
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：147引用：7难度：0.9
解析
1316．已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量
AB
与
AC
的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1818引用：42难度：0.9
解析
1317．已知半径为1的动圆与定圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）
A．（x-5）²+（y+7）²=25
B．（x-5）²+（y+7）²=3或（x-5）²+（y+7）²=15
C．（x-5）²+（y+7）²=9
D．（x-5）²+（y+7）²=25或（x-5）²+（y+7）²=9
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：590引用：25难度：0.7
解析
1318．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
2
3
，AD=AA₁=2，P，Q，R分别是AB，BB₁，A₁C上的动点，下列结论正确的是（　　）
A．对于任意给定的点P，存在点Q使得D₁P⊥CQ
B．对于任意给定的点Q，存在点R使得D₁R⊥CQ
C．当AR⊥A₁C时，AR⊥D₁R
D．当A₁C=3A₁R时，D₁R∥平面BDC₁
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：325引用：9难度：0.4
解析
1319．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：
（1）AE⊥CD；
（2）PD⊥平面ABE．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1322引用：12难度：0.3
解析
1320．已知△ABC的三个顶点A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H．
（1）求圆H的标准方程；
（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：227引用：5难度：0.8
解析

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A． x 2 12 - y 2 24 = 1	B． y 2 12 - x 2 24 = 1
C． y 2 24 - x 2 12 = 1	D． x 2 24 - y 2 12 = 1

1311．椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，则以下说法正确的是（ ）

1312．焦点为（0，6），且与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）

1313．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x,y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ）

1314．设直线l的方程为（a+1）x+y+3-a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第三象限，求a的取值范围．

1315．若直线经过点P（1，1）和点Q（2，t+1t），其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）

1316．已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量AB与AC的夹角为（ ）

1317．已知半径为1的动圆与定圆（x-5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）

1318．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=23，AD=AA1=2，P，Q，R分别是AB，BB1，A1C上的动点，下列结论正确的是（ ）

1319．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：（1）AE⊥CD；（2）PD⊥平面ABE．

1320．已知△ABC的三个顶点A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H．（1）求圆H的标准方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．

1311．椭圆C：
x
2
4
+y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，则以下说法正确的是（　　）

1312．焦点为（0，6），且与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）

1313．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x,y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）

1314．设直线l的方程为（a+1）x+y+3-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（2）若l不经过第三象限，求a的取值范围．

1315．若直线经过点P（1，1）和点Q（2，t+
1
t
），其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是（　　）

1316．已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量
AB
与
AC
的夹角为（　　）

1317．已知半径为1的动圆与定圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

1318．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
2
3
，AD=AA₁=2，P，Q，R分别是AB，BB₁，A₁C上的动点，下列结论正确的是（　　）

1319．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：
（1）AE⊥CD；
（2）PD⊥平面ABE．

1320．已知△ABC的三个顶点A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H．
（1）求圆H的标准方程；
（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．