高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：73 更新：2025年06月13日

1321．如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|=3|NC′|，试求MN的长．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：88引用：6难度：0.5
解析
1322．已知直线l：（a²+a+1）x-y+1=0，其中a∈R，下列说法正确的是（　　）
A．当a=-1时，直线l与直线x+y=0垂直
B．若直线l与直线x-y=0平行，则a=0
C．直线l过定点（0，1）
D．当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：888引用：40难度：0.9
解析
1323．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为BD的中点，点G在棱CD上，且CG=
1
4
CD，点E为C₁G的中点，求EF的长．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：9引用：3难度：0.5
解析
1324．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA₁⊥平面ABC，并证明AB⊥AC．
（2）求二面角A₁-BC₁-C的余弦值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：58引用：5难度：0.6
解析
1325．如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，
BD
=
1
2
AE
=
2
，O、M分别为CE、AB的中点．
（1）求异面直线AB与CE所成角的大小；
（2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：118引用：9难度：0.5
解析
1326．圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（　　）
A．2 B．
1
+
2
C．
1
+
2
2
D．
1
+
2
2
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1357引用：119难度：0.5
解析
1327．在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．
（1）求直线CM的方程；
（2）求点P的坐标．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：70引用：7难度：0.5
解析
1328．在四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
=
.（用
a
，
b
，
c
表示）
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1560引用：29难度：0.7
解析
1329．已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则|PQ|的取值范围是（　　）
A．[1，5] B．（1，5） C．[0，5] D．[0，25]
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：205引用：3难度：0.9
解析
1330．已知直线l：（m+1）x-y-2m=0（m∈R）与圆C：x²-2x+y²=0相交于A、B两点，当△ABC面积最大时，m=
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：7引用：2难度：0.7
解析

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1321．如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|=3|NC′|，试求MN的长．

1322．已知直线l：（a2+a+1）x-y+1=0，其中a∈R，下列说法正确的是（ ）

1323．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为BD的中点，点G在棱CD上，且CG=14CD，点E为C1G的中点，求EF的长．

1324．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC，并证明AB⊥AC．（2）求二面角A1-BC1-C的余弦值．

1325．如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．（1）求异面直线AB与CE所成角的大小；（2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．

1326．圆：x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）

1327．在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．（1）求直线CM的方程；（2）求点P的坐标．

1328．在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE=.（用a，b，c表示）

1329．已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则|PQ|的取值范围是（ ）

1330．已知直线l：（m+1）x-y-2m=0（m∈R）与圆C：x2-2x+y2=0相交于A、B两点，当△ABC面积最大时，m=．

1322．已知直线l：（a²+a+1）x-y+1=0，其中a∈R，下列说法正确的是（　　）

1323．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为BD的中点，点G在棱CD上，且CG=
1
4
CD，点E为C₁G的中点，求EF的长．

1324．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA₁⊥平面ABC，并证明AB⊥AC．
（2）求二面角A₁-BC₁-C的余弦值．

1325．如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，
BD
=
1
2
AE
=
2
，O、M分别为CE、AB的中点．
（1）求异面直线AB与CE所成角的大小；
（2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．

1326．圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（　　）

1327．在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．
（1）求直线CM的方程；
（2）求点P的坐标．

1328．在四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
=
.（用
a
，
b
，
c
表示）

1329．已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则|PQ|的取值范围是（　　）

1330．已知直线l：（m+1）x-y-2m=0（m∈R）与圆C：x²-2x+y²=0相交于A、B两点，当△ABC面积最大时，m=
．