高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：2068 更新：2025年06月13日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

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浏览次数：48 更新：2025年06月13日

161．向量
a
=（2，-1，1）与向量
b
=（1，1，0）的向量积是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：9引用：1难度：0.6
解析
162．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
上一点P与两焦点F₁，F₂构成的△PF₁F₂的面积为
3
，则∠F₁PF₂的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：8引用：2难度：0.8
解析
163．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是梯形，∠ABC=90°，BC∥AD，且
PA
=
AB
=
BC
=
1
2
AD
=
1
．
（1）求直线PB与CD所成的角；
（2）求点A到平面PCD的距离．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：136引用：4难度：0.5
解析
164．（1）已知
OA
=（2，4，1），
OB
=（3，7，5），
OC
=（4，10，9），试判断A，B，C三点是否共线；
（2）已知A（1，0，1），B（2，4，1），C（2，2，3），D（10，14，17），试判断A，B，C，D四点是否共面．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：14引用：2难度：0.5
解析
165．已知点A（1，1），B（-2，2），直线l过点P（-1，-1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：278引用：2难度：0.5
解析
166．下列命题：
①任意一条直线都有倾斜角；
②任意一条直线都有斜率；
③若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα；
④若直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角是α；
⑤直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
⑥直线的倾斜角α满足0°≤α＜90°或90°＜α＜180°时，直线斜率分别在这两个区间上单调增加．
正确命题的序号是
．（将所有正确命题的序号都填上）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：55引用：4难度：0.7
解析
167．已知动圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2外切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：188引用：12难度：0.5
解析
168．已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，求对角线AC′的长．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：21引用：3难度：0.7
解析
169．已知向量
a
和
b
的夹角为120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，则（2
a
-
b
）•
a
=（　　）
A．9 B．10 C．12 D．13
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：185引用：15难度：0.9
解析
170．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为2，右顶点为（1，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=-x+m与y轴交于点P，与双曲线C的左、右支分别交于点Q，R，且
|
PQ
|
|
PR
|
=
2
，求m的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：672引用：2难度：0.5
解析

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161．向量a=（2，-1，1）与向量b=（1，1，0）的向量积是 ．

162．已知椭圆x24+y23=1上一点P与两焦点F1，F2构成的△PF1F2的面积为3，则∠F1PF2的度数为（ ）

163．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是梯形，∠ABC=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=12AD=1．（1）求直线PB与CD所成的角；（2）求点A到平面PCD的距离．

164．（1）已知OA=（2，4，1），OB=（3，7，5），OC=（4，10，9），试判断A，B，C三点是否共线；（2）已知A（1，0，1），B（2，4，1），C（2，2，3），D（10，14，17），试判断A，B，C，D四点是否共面．

165．已知点A（1，1），B（-2，2），直线l过点P（-1，-1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为 ．

167．已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

168．已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，求对角线AC′的长．

169．已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则（2a-b）•a=（ ）

170．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，右顶点为（1，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=-x+m与y轴交于点P，与双曲线C的左、右支分别交于点Q，R，且|PQ||PR|=2，求m的值．

161．向量
a
=（2，-1，1）与向量
b
=（1，1，0）的向量积是
．

162．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
上一点P与两焦点F₁，F₂构成的△PF₁F₂的面积为
3
，则∠F₁PF₂的度数为（　　）

163．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是梯形，∠ABC=90°，BC∥AD，且
PA
=
AB
=
BC
=
1
2
AD
=
1
．
（1）求直线PB与CD所成的角；
（2）求点A到平面PCD的距离．

164．（1）已知
OA
=（2，4，1），
OB
=（3，7，5），
OC
=（4，10，9），试判断A，B，C三点是否共线；
（2）已知A（1，0，1），B（2，4，1），C（2，2，3），D（10，14，17），试判断A，B，C，D四点是否共面．

165．已知点A（1，1），B（-2，2），直线l过点P（-1，-1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为

．

167．已知动圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2外切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

169．已知向量
a
和
b
的夹角为120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，则（2
a
-
b
）•
a
=（　　）

170．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为2，右顶点为（1，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=-x+m与y轴交于点P，与双曲线C的左、右支分别交于点Q，R，且
|
PQ
|
|
PR
|
=
2
，求m的值．