高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：4354 更新：2025年06月24日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：843 更新：2025年06月24日

261．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=
1
2
A
A
1
，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．求证：DC₁⊥BC．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：18引用：3难度：0.7
解析
262．如图，已知点A为圆O：x²+y²=9与圆C：（x-5）²+y²=16在第一象限内的交点，过A的直线l被圆O和圆C所截得的弦分别为NA，MA（M，N不重合），若NA=MA，则直线l的斜率是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：52引用：3难度：0.5
解析
263．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．求证：AE⊥B₁C．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：53引用：2难度：0.8
解析
264．过双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=
1
左焦点F₁的弦AB长为6，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：231引用：8难度：0.7
解析
265．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB₁=3a,D是A₁C₁的中点，点E在棱AA₁上，要使CE⊥平面B₁DE，则AE的值可能是（　　）
A．a B．
3
2
a
C．2a D．
5
2
a
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：144引用：8难度：0.5
解析
266．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为
2
．
（1）设侧棱长为1，求证：AB₁⊥BC₁；
（2）设AB₁与BC₁的夹角为
π
3
，求侧棱的长．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：318引用：4难度：0.7
解析
267．在正方体AC₁中，已知E、F、G、H分别是CC₁、BC、CD和A₁C₁的中点．证明：
（1）AB₁∥GE，AB₁⊥EH；
（2）A₁G⊥平面EFD．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：120引用：9难度：0.5
解析
268．如图，l₁、l₂是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l₂上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|=3km,点N到l₁、l₂的距离分别为4km和5km.
（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于
26
km
，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：124引用：14难度：0.1
解析
269．如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a,AC=BD=b,求C、D间的距离．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：46引用：4难度：0.9
解析
270．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱AA₁的中点，F是棱A₁B₁上的点，且A₁F：FB₁=1：3，则异面直线EF与BC₁所成角的正弦值为（　　）
A．
15
3
B．
15
5
C．
5
3
D．
5
5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：90引用：5难度：0.9
解析

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261．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=12AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．求证：DC1⊥BC．

262．如图，已知点A为圆O：x2+y2=9与圆C：（x-5）2+y2=16在第一象限内的交点，过A的直线l被圆O和圆C所截得的弦分别为NA，MA（M，N不重合），若NA=MA，则直线l的斜率是．

263．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．求证：AE⊥B1C．

264．过双曲线x216-y29=1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．

265．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE的值可能是（ ）

266．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2．（1）设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；（2）设AB1与BC1的夹角为π3，求侧棱的长．

267．在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；（2）A1G⊥平面EFD．

269．如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a,AC=BD=b,求C、D间的距离．

270．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，F是棱A1B1上的点，且A1F：FB1=1：3，则异面直线EF与BC1所成角的正弦值为（ ）

261．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=
1
2
A
A
1
，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．求证：DC₁⊥BC．

262．如图，已知点A为圆O：x²+y²=9与圆C：（x-5）²+y²=16在第一象限内的交点，过A的直线l被圆O和圆C所截得的弦分别为NA，MA（M，N不重合），若NA=MA，则直线l的斜率是
．

263．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．求证：AE⊥B₁C．

264．过双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=
1
左焦点F₁的弦AB长为6，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是
．

265．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB₁=3a,D是A₁C₁的中点，点E在棱AA₁上，要使CE⊥平面B₁DE，则AE的值可能是（　　）

266．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为
2
．
（1）设侧棱长为1，求证：AB₁⊥BC₁；
（2）设AB₁与BC₁的夹角为
π
3
，求侧棱的长．

267．在正方体AC₁中，已知E、F、G、H分别是CC₁、BC、CD和A₁C₁的中点．证明：
（1）AB₁∥GE，AB₁⊥EH；
（2）A₁G⊥平面EFD．

270．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱AA₁的中点，F是棱A₁B₁上的点，且A₁F：FB₁=1：3，则异面直线EF与BC₁所成角的正弦值为（　　）