高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：4274 更新：2025年06月23日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：803 更新：2025年06月23日

271．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间，且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：95引用：2难度：0.5
解析
272．如图，在△ABC中，已知
|
AB
|
=
4
2
，且三内角A，B，C满足：2sinA+sinC=2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：147引用：6难度：0.5
解析
273．已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面A₁B₁C₁D₁的中心为O₁，则
AO
1
•
AC
的值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：24引用：4难度：0.7
解析
274．若mn≠0，则方程mx-y+n=0与nx²+my²=mn所表示的曲线可能是图中的（　　）
A． B． C． D．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：50引用：6难度：0.9
解析
275．设双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（
15
，4），则此双曲线的标准方程是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：156引用：9难度：0.5
解析
276．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8；
（2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8；
（3）离心率e=
2
，经过点M（-5，3）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：246引用：3难度：0.9
解析
277．直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y-2=0平行，则m的值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：56引用：11难度：0.7
解析
278．直线l的倾斜角为30°，点P（2，1）在直线l上，直线l绕点P（2，1）按逆时针方向旋转30°后到达直线l₁的位置，且直线l₁与l₂平行，l₂是线段AB的垂直平分线，其中A（1，m-1），B（m,2），则m的值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：126引用：5难度：0.9
解析
279．已知圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x-y+2=0相切，则圆C的方程是

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：5引用：1难度：0.9
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280．过点（1，0）且斜率为
1
2
的直线l与双曲线2x²-
y
2
a
2
=
1
（
a
＞
0
）
相交于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为
1
4
，求双曲线的离心率e.
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：11引用：2难度：0.6
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271．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间，且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=．

272．如图，在△ABC中，已知|AB|=42，且三内角A，B，C满足：2sinA+sinC=2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．

273．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则AO1•AC的值为 ．

274．若mn≠0，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是图中的（ ）

275．设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（15，4），则此双曲线的标准方程是．

276．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8；（2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8；（3）离心率e=2，经过点M（-5，3）．

277．直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m的值为．

278．直线l的倾斜角为30°，点P（2，1）在直线l上，直线l绕点P（2，1）按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A（1，m-1），B（m,2），则m的值为．

279．已知圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x-y+2=0相切，则圆C的方程是 ．

280．过点（1，0）且斜率为12的直线l与双曲线2x2-y2a2=1（a＞0）相交于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为14，求双曲线的离心率e.

271．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间，且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=
．

272．如图，在△ABC中，已知
|
AB
|
=
4
2
，且三内角A，B，C满足：2sinA+sinC=2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．

273．已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面A₁B₁C₁D₁的中心为O₁，则
AO
1
•
AC
的值为
．

274．若mn≠0，则方程mx-y+n=0与nx²+my²=mn所表示的曲线可能是图中的（　　）

275．设双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（
15
，4），则此双曲线的标准方程是
．

276．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8；
（2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8；
（3）离心率e=
2
，经过点M（-5，3）．

277．直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y-2=0平行，则m的值为
．

278．直线l的倾斜角为30°，点P（2，1）在直线l上，直线l绕点P（2，1）按逆时针方向旋转30°后到达直线l₁的位置，且直线l₁与l₂平行，l₂是线段AB的垂直平分线，其中A（1，m-1），B（m,2），则m的值为
．

279．已知圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x-y+2=0相切，则圆C的方程是

．

280．过点（1，0）且斜率为
1
2
的直线l与双曲线2x²-
y
2
a
2
=
1
（
a
＞
0
）
相交于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为
1
4
，求双曲线的离心率e.