高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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浏览次数：4226 更新：2025年06月23日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

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浏览次数：765 更新：2025年06月23日

311．若正多边形有n条边，它们对应的向量依次为
a
1
，
a
2
，…，
a
n
，则这n个向量（　　）
A．都相等 B．都共线 C．都不共线 D．模都相等
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：111引用：6难度：0.9
解析
312．已知平面α经过O（0，0，0），A（2，2，0），B（0，0，2）三点，则平面α的法向量可以是（　　）
A．（-1，1，0） B．（1，0，-1） C．（0，1，1） D．（1，-1，0）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：34引用：2难度：0.8
解析
313．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点P在线段AB上运动，则
OP
•
AP
的取值范围为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：35引用：3难度：0.5
解析
314．已知直线l₁：mx+8y+n=0与l₂：2x+my-1=0互相平行，且l₁，l₂之间的距离为
5
，则直线l₁的方程为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：44引用：4难度：0.7
解析
315．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次满足
k
2
MN
=k_OM•k_ON，求△OMN面积的取值范围．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：59引用：3难度：0.1
解析
316．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，A，B是双曲线C上的两点，且
A
F
1
=3
F
1
B
，cos∠AF₂B=
3
5
，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
10
B．
10
2
C．
5
2
D．
5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：150引用：5难度：0.5
解析
317．若直线l的方向向量为
a
=
（
-
1
，
0
，-
2
）
，平面α的法向量为
n
=
（
4
，
0
，
8
）
，则（　　）
A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：14引用：2难度：0.8
解析
318．两圆（x+3）²+（y-2）²=4和（x-3）²+（y+6）²=64的位置关系是（　　）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：114引用：6难度：0.9
解析
319．已知F₁（-c,0）、F₂（c、0）分别是椭圆G：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，
2
）是椭圆G上一点，且|PF₁|-|PF₂|=a.
（1）求椭圆G的方程；
（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若
OA
⊥
OB
，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：685引用：9难度：0.3
解析
320．设F₁，F₂分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，若a=2b,则椭圆的标准方程为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：376引用：4难度：0.8
解析

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311．若正多边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，…，an，则这n个向量（ ）

312．已知平面α经过O（0，0，0），A（2，2，0），B（0，0，2）三点，则平面α的法向量可以是（ ）

313．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点P在线段AB上运动，则OP•AP的取值范围为 ．

314．已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0互相平行，且l1，l2之间的距离为5，则直线l1的方程为 ．

315．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为23．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次满足k2MN=kOM•kON，求△OMN面积的取值范围．

316．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的左，右焦点分别为F1，F2，A，B是双曲线C上的两点，且AF1=3F1B，cos∠AF2B=35，则该双曲线的离心率为（ ）

317．若直线l的方向向量为a=（-1，0，-2），平面α的法向量为n=（4，0，8），则（ ）

318．两圆（x+3）2+（y-2）2=4和（x-3）2+（y+6）2=64的位置关系是（ ）

320．设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，若a=2b,则椭圆的标准方程为 ．

311．若正多边形有n条边，它们对应的向量依次为
a
1
，
a
2
，…，
a
n
，则这n个向量（　　）

312．已知平面α经过O（0，0，0），A（2，2，0），B（0，0，2）三点，则平面α的法向量可以是（　　）

313．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点P在线段AB上运动，则
OP
•
AP
的取值范围为
．

314．已知直线l₁：mx+8y+n=0与l₂：2x+my-1=0互相平行，且l₁，l₂之间的距离为
5
，则直线l₁的方程为
．

316．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，A，B是双曲线C上的两点，且
A
F
1
=3
F
1
B
，cos∠AF₂B=
3
5
，则该双曲线的离心率为（　　）

317．若直线l的方向向量为
a
=
（
-
1
，
0
，-
2
）
，平面α的法向量为
n
=
（
4
，
0
，
8
）
，则（　　）

318．两圆（x+3）²+（y-2）²=4和（x-3）²+（y+6）²=64的位置关系是（　　）

320．设F₁，F₂分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，若a=2b,则椭圆的标准方程为
．