高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：4202 更新：2025年06月23日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：763 更新：2025年06月23日

361．在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（-4，0），且
sin
A
+
sin
B
sin
C
=
5
4
，则△ABC的顶点C的轨迹方程为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：30引用：1难度：0.9
解析
362．已知F是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个焦点，若直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB=135°，记椭圆的离心率为e,则e²的取值范围是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：97引用：6难度：0.4
解析
363．如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于
2
2
，求直线l斜率的取值范围．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：413引用：9难度：0.5
解析
364．由直线y=x+1上的一点向圆x²-6x+y²+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　）
A．1 B．2
2
C．
7
D．3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：681引用：11难度：0.7
解析
365．已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量为
n
=
（
6
，-
3
，
6
）
，点（a,3，3）在平面α内，则a=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：70引用：3难度：0.8
解析
366．直线y-b=2（x-a）在y轴上的截距为（　　）
A．a+6 B．2a-b C．b-2a D．|2a-b|
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：19引用：4难度：0.8
解析

367．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中点，P是AD的延长线的交点．若点Q在直线B₁P上，则下列结论正确的是（　　）

A．当点Q为线段B₁P的中点时，DQ⊥平面A₁BD

B．当点Q为线段B₁P的三等分点时，DQ⊥平面A₁BD

C．在线段B₁P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A₁BD

D．不存在点Q，使DQ与平面A₁BD垂直

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：77引用：7难度：0.6

解析

368．已知双曲线的两个焦点为
F
1
（
-
5
，
0
）
，
F
2
（
5
，
0
）
，P是双曲线上的一点，且
P
F
1
•
P
F
2
=
0
，
|
P
F
1
|
•
|
P
F
2
|=2，则双曲线的方程是（　　）
A．
x
2
2
-
y
2
3
=
1
B．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
4
=
1
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：38引用：2难度：0.9
解析
369．“a＞0，b＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的（　　）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：871引用：3难度：0.9
解析
370．圆x²+y²-4x-6y+9=0的圆心到直线ax+y+1=0的距离为2，则a=（　　）
A．-
4
3
B．-
3
4
C．
2
D．2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：947引用：9难度：0.9
解析

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A．充要条件	B．充分非必要条件
C．必要非充分条件	D．既不充分也不必要条件

361．在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（-4，0），且sinA+sinBsinC=54，则△ABC的顶点C的轨迹方程为 ．

362．已知F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点，若直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB=135°，记椭圆的离心率为e,则e2的取值范围是 ．

364．由直线y=x+1上的一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为（ ）

365．已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量为n=（6，-3，6），点（a,3，3）在平面α内，则a=（ ）

366．直线y-b=2（x-a）在y轴上的截距为（ ）

367．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线的交点．若点Q在直线B1P上，则下列结论正确的是（ ）

368．已知双曲线的两个焦点为F1（-5，0），F2（5，0），P是双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=2，则双曲线的方程是（ ）

369．“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（ ）

370．圆x2+y2-4x-6y+9=0的圆心到直线ax+y+1=0的距离为2，则a=（ ）

361．在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（-4，0），且
sin
A
+
sin
B
sin
C
=
5
4
，则△ABC的顶点C的轨迹方程为

．

362．已知F是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个焦点，若直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB=135°，记椭圆的离心率为e,则e²的取值范围是
．

364．由直线y=x+1上的一点向圆x²-6x+y²+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　）

365．已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量为
n
=
（
6
，-
3
，
6
）
，点（a,3，3）在平面α内，则a=（　　）

366．直线y-b=2（x-a）在y轴上的截距为（　　）

367．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中点，P是AD的延长线的交点．若点Q在直线B₁P上，则下列结论正确的是（　　）

368．已知双曲线的两个焦点为
F
1
（
-
5
，
0
）
，
F
2
（
5
，
0
）
，P是双曲线上的一点，且
P
F
1
•
P
F
2
=
0
，
|
P
F
1
|
•
|
P
F
2
|=2，则双曲线的方程是（　　）

369．“a＞0，b＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的（　　）

370．圆x²+y²-4x-6y+9=0的圆心到直线ax+y+1=0的距离为2，则a=（　　）